初中数学-完全平方公式教学课件设计

完全平方公式（第一课时）阿凡提斗地主有一天，地主和阿凡提打赌。贪心的地主定下了赌注。“如果谁赢了,那么就要对方给一块边长为a千米的正方形土地.”聪明的阿凡提想出了另一个主意,他说:“亲爱的地主大人,如果您赢了,我就再给您一块小点的,边长为b的正方形土地.但是如果我赢了,请您把边长为a的正方形土地，边长扩大b千米后给我.”

地主听了非常高兴,心想：“阿凡提赌两块，自己赌一块，占便宜了。”baabb阿凡提的赌注a图一图二地主的赌注≠一、探究发现：我们能用不同的形式表示地主赌注土地的总面积吗？进行比较,你发现了什么?baab=一、探究发现：结果地主赌输了，找阿凡提理论。最后阿凡提决定，只将边长为a的那块正方形土地割一部分给自己，其余的全部归还地主。aa2一、探究发现：阿凡提故意摆弄地主，说:“我从这块边长为a的正方形土地的一边先割出一块宽为b的长为a矩形地还你”aba2ab-一、探究发现：阿凡提又说“只要你答应给我一块小点的边长为b的正方形土地，……”abba2ab-+b2a一、探究发现：阿凡提又说：“这样我就会再割一块长为a宽为b的矩形土地给你。”地主高兴地答应了。abbaa2ab-+b2ab-ab-一、探究发现：abba我们还能用怎样的形式表示阿凡提最后留下的土地面积呢？进行比较,你发现了什么?一、探究发现：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)一、探究发现：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2计算一、探究发现：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央，中间符号中间定。注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式。1、这两个公式有何相同点与不同点？

左边右边相同点

不同点

2、你能用自己的话叙述这两个公式的意义吗？一、探究发现：1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（口答）(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2二、尝试应用：2、运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2(2)(y-)2(4m+n)2=

(2)(y-)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2(a+b)2=

y2-2•y•+()2(a–b)2==y2-y+

a2+2ab+b2=16m2+8mn+n2a2-2ab+b2二、尝试应用：=y2-y+

+()2(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(x-y)23、运用完全平方公式计算:=x2+12x+36=y2-10y+25=x2-xy+y2二、尝试应用：(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801三、展示交流：4、你能用最简单的方法计算吗？(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2由此可得：(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2=(b-a)2三、展示交流：

5、利用完全平方公式计算：

(1)(－1－2x)2

；(2)(－2x+1)2三、展示交流：

(1+2x)2(1－2x)21、已知：，

；求ab的值。四、拓展提升：(a+b)2=a2+b2

+2ab(a-b)2=a2+b2

-2ab2、已知a+b=5,ab=6

求：a2+3ab+b2的值

解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab

把a+b=5,ab=6代入上式得：原式=52+6=25+6=31四、拓展提升：四、拓展提升：

南宋杨辉在《详解九章算法》中对该图有过深入讲解。我国数学界把这幅图称为“杨辉三角”。欧洲在17世纪也发现了这种规律。我国比欧洲早500多年！在古代我国的数学就走在了世界的前列！杨辉四、拓展提升：第5行 1551第0行

1杨辉三角第1行 11第2行 121第3行 1331第4行 141第6行 161561…………1520101064表中每行两端都是1，与这两个1等距离的系数相等；而且在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和；同一行中系数先增后减。展开式各项按a的降幂排列