2020-2021年中考数学总复习题：数与式专题检测题

第一章数与式自我测试一、选择题1．(2021·威海)－eq\f(1,3)的相反数是(C)A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)2．(2021·沈阳)以下各数是无理数的是(C)A.0B.－1C.eq\r(2)D.eq\f(3,7)3．(2021·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是(D)A．a＞－2B．a＜－3C．a＞－bD．(导学号02052052)4．(2021·深圳)据统计，从2005年到2021年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为(C)A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108(导学号02052053)5．(2021·衢州)以下计算正确的选项是(D)A．a3－a2＝aB．a2·a3＝a6C．(3a)3＝9a3D．(a2)2＝a46．(2021·武汉)假设代数式eq\f(1,x－3)在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是(C)A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．(导学号02052054)二、填空题7．(2021·南京)分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c)＝__(b＋c)(2a－3)__．8．(2021·黄冈)计算(a－eq\f(2ab－b2,a))÷eq\f(a－b,a)的结果是__a－b__．(导学号02052055)9．(2021·贵州)假设a与b互为相反数，c与d互为倒数，那么a＋b＋3cd＝__3__．解析：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∴a＋b＋3cd＝0＋3×1＝310．(2021·山西百校联考三)计算：(x2＋2x＋3)(2x－5)＝__2x3－x2－4x－15__．(导学号02052056)11．计算：(－1)0＋|2－eq\r(3)|＋2sin60°＝__3__．三、解答题12．分解因式：a2(x－y)＋4(y－x)．解：原式＝a2(x－y)－4(x－y)＝(x－y)(a2－4)＝(x－y)(a＋2)(a－2)13．(2021·达州)计算：eq\r(8)－(－2021)0＋|－3|－4cos45°.解：原式＝2eq\r(2)－1＋3－4×eq\f(\r(2),2)＝214．(2021·成都)计算：(－2)3＋eq\r(16)－2sin30°＋(2021－π)0.解：原式＝－8＋4－1＋1＝－415．(2021·广安)计算：(eq\f(1,3))－1－eq\r(27)＋tan60°＋|3－2eq\r(3)|.(导学号02052057)解：原式＝3－3eq\r(3)＋eq\r(3)＋2eq\r(3)－3＝016．(2021·衡阳)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝eq\f(1,2).(导学号02052058)解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，当a＝－1，b＝eq\f(1,2)时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×eq\f(1,2)＝2－1＝117．(2021·陕西)化简：(x－5＋eq\f(16,x＋3))÷eq\f(x－1,x2－9).(导学号02052059)解：原式＝eq\f(〔x－5〕〔x＋3〕＋16,x＋3)÷eq\f(x－1,〔x＋3〕〔x－3〕)＝eq\f(〔x－1〕2,x＋3)·eq\f(〔x＋3〕〔x－3〕,x－1)＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋318．(2021·牡丹江)先化简，再求值：eq\f(x2－1,x2＋x)÷(x－eq\f(2x－1,x))，其中x＝－2.(导学号02052060)解：原式＝eq\f(〔x＋1〕〔x－1〕,x〔x＋1〕)÷(eq\f(x2,x)－eq\f(2x－1,x))＝eq\f(x－1,x)÷eq\f(x2－2x＋1,x)＝eq\f(x－1,x)×eq\f(x,〔x－1〕2)＝eq\f(1,x－1).当x＝－2时，原式＝eq\f(1,－2－1)＝－eq\f(1,3)19．(2021·呼和浩特)先化简，再求值：eq\f(1,x＋1)－eq\f(3－x,x2－6x＋9)÷eq\f(x2＋x,x－3)，其中x＝－eq\f(3,2).(导学号02052061)解：原式＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(x－3,〔x－3〕2)·eq\f(x－3,x〔x＋1〕)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,x〔x＋1〕)＝eq\f(x＋1,x〔x＋1〕)＝eq\f(1,x)，当x＝－eq\f(3,2)时，原式＝eq\f(1,－\f(3,2))＝－eq\f(2,3)20．(2021·烟台)先化简，再求值：(eq\f(x2－y,x)－x－1)÷eq\f(x2－y2,x2－2xy＋y2)，其中x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6).解：原式＝(eq\f(x2－y,x)－eq\f(x2,x)－eq\f(x,x))×eq\f(〔x－y〕2,〔x＋y〕〔x－y〕)＝eq\f(－y－x,x)×eq\f(x－y,x＋y)＝eq\f(y－x,x)，把x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6)代入得：原式＝eq\f(\r(6)－\r(2),\r(2))＝eq\r(3)－121．(2021·贵阳)先化简，再求值：eq\f(2,a－1)－eq\f(a＋1,a2－2a＋1)÷eq\f(a＋1,a－1)，其中a＝eq\r(2)＋1.(导学号02052062)解：原式＝eq\f(2,a－1)－eq\f(a＋1,〔a－1〕2)·eq\f(a－1,a＋1)＝eq\f(2,a－1)－eq\f(1,a－1)＝eq\f(1,a－1)，当a＝eq\r(2)＋1时，原式＝eq\f(\r(2),2)22．如图，将长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余局部的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去局部的面积等于剩余局部的面积时，求正方形的边长．(导学号02052063)解：(1)ab－4x2；(2)依题意得：ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4，代入上式得x2＝3，解得x＝eq\r(3)(x＝－eq\r(3)舍去)，∴正方形边长为eq\r(3)23．符号“f〞表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)＝1＋eq\f(2,1)，f(2)＝1＋eq\f(2,2)，f(3)＝1＋eq\f(2,3)，f(4)＝1＋eq\f(2,4)，….(1)利用以上运算的规律写出f(n)＝__1＋eq\f(2,n)__；(n为正整数)(2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．(导学号02052064)解：(2)f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝(1