初中数学-完全平方公式教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析完全平方公式是六年级下册第六章整式乘除多项式乘多项式的一个重要内容，也是初二学习配方的基础，但是这部分知识又很难，在教学中应充分发挥学生的自觉能动性，让学生充分讨论探索公式，灵活应用公式，在教学过程中做到经历完全平方公式的探索过程，进一步发展符号感和推理能力，会用公式进行简单计算，理解完全平方公式的几何背景，能够灵活的运用公式解决问题。学情分析从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式”的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。评测练习1、迷宫找宝藏，看谁找的又对又快。（要求：先对照着公式来说一下公式中a在这里代表的数是什么？b代表的数是什么？缺少的哪一项？）(1)（3x+2y)2=（）+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+（）(3)(4a+3b)2=16a2（）+9b2(4)(2x-8y)2=4x2（）+64y22、要求：1、指出错误，2、改正错误：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；3、练习(1)(5m+n)2(2)(-5m-n)(3)(3x-0.5)2(4)(-3x+0.5)教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。完全平方公式教学设计师：春天本来是一个美好的季节，但是有时出现雾霾，出现沙尘暴天气，严重影响我们的生活质量，为此我们学校号召保护环境绿化校园。看一下要求：博山一中的一片绿化区是一块边长是a的正方形土地，我们把边长增加b，那请你计算一下新正方形绿化区的面积吧？师：带着问题思考一下新正方形的面积？你有自己的想法了吗？那就和本组的同学分享一下你的想法，商讨一下遇到的问题吧？师：正方形的边长增加b之后面积如何来求呢？上来说说吧？生：我们可以直接求新正方形的面积，现在的边长是a+b，面积就是（a+b）的平方，同学们有问题吗？生：没有师：好请回去，还有没有其他的方法呢？生：我是这样列式子的a的平方加2ab再加b的平方，有问题吗？生：我不太懂，你能讲一下这个式子是什么意思吗？生：a的平方是原来的正方形面积，b的平方是这个小正方形的面积，这个长方形的面积是ab这两个一样，所以是2ab，明白了吗？师：结合图形用两种表示方法表示出了图形的面积，这是一种很重要的数学学习方法叫数形结合法，两个面积表达式有什么关系？生：相等师：这是用几何方法得到这个等式，我们可以用什么方法来证明一下这个等式是成立的。生：代数方法师：好，请你说一下吧？生：（a+b）的平方就是（a+b）(a+b)根据多项式乘多项式展开也会得到a的平方加2ab加b的平方师：结果证明等式也是成立的，这也就是今天我们通过求边长是a的正方形增加b后的面积推导出了我们要学习的第一个完全平方公式，两数和的完全平方公式，这是多项式乘多项式的一种简便形式，在计算中直接用完全平方公式简便，请同学们注意前后知识的联系，思考如果正方形边长是a，减少b面积是多少？第一要求：请大家自己用式子表示出来，第二个要求小组内相互分享一下你的结果，看看能不能也像上面一样得到一个等式，并用一种方法证明你的等式成立。师：请一个同学说一下你的等式生：（a+b）的平方等于a的平方减2ab加b的平方，你们是如何得出来的，我们根据两种面积的表示方法表示的面积相等得出来的，又通过多项式乘多项式的方法来验证得。师：得出公式还没有忘记去验证，这种做法值得我们学习。除了他这种方法还有别的方法吗？生：我们小组也是根据面积相等表示出来的，但是我们在验证的时候是把a-b的平方看做了a+(-b)的平方仿照着第一个公式把他展开来验证的师：这组同学真会思考他们把新问题转化成了刚才遇到的旧问题，并用刚刚学习的知识解决了新问题，这是化归的思想，这也是我们数学学习的一个重要的方法，还有其他的方法吗？师：好今天我们学习了两个完全平方公式，一个是两数和的平方的完全平方公式，一个是两数差的完全平方公式，请大家进一步思考这个等式的前后的两个式子之间的联系，你有什么发现？生：我发现两数和或差的平方展开后第一个数平方了，第二个数也平方了，中间是两数乘积又给他乘了2师：我们把同学们说的归纳一下：两数和或差的平方等于他们的平方和加上或减去他们积的二倍师：除了这个你有什么发现？生：两个式子不同的是中间的符号师：他的符号是有谁决定的。生：ab的乘积决定的师：还有什么发现？师：我有个发现两数和或差的平方展开之后是三项式，不能漏项。师：第二个问题，字母a和b可以表示那些数？生：单项式、多项式师：好我们就根据完全平方来解决实际问题。第一练习先对照着公式来说一下公式中a在这里代表的数是什么？b代表的数是什么？缺少的哪一项？生：第一题a代表的是3X，b代表的是2y,少的a的平方，所以应该填9x的平方。第二题a代表的是5m，b代表的是4n,后面缺少的是b的平方，所以是+16n第三题a代表的是4a，b代表是3b，缺少的是2ab，所以应该是+24ab，第四题，a代表的是2x，b代表是-8y,缺少的也是2ab，所以这里应该填-32xy，注意这里符号是正2x乘-8y所以是负的。师：现在越来越厉害了，看来难不住大家了，请大家帮帮老师纠正一下错误吧？生：（1）第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2，应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;（2）少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;师：那好同学们在做题的时候可别出现这样的错误啊，做练习，找四名同学上来做一下练习，（分两步，先展开再计算）师：巡视，让学生指出错误并加以修改。师：观察这些算式有什么特点？生：第一二个一样三四个一样，师：前面的符号不同为什么后面的算式相等？生：因为两数乘积是同号得正，异号为负师：这个特点可以帮助我们迅速确定两数乘积2倍的这一项的符号师：一节课学完了，请同学们总结一下这节课你学到胃什么？生：完全平方公式及应用，数形结合法、归纳法师：我想说的是通过学习你获得不仅是知识，而且更重要的是方法。效果分析课前准备：学生经过预习知道了学习目标，对公式有了简单的认识。上课表现：主动参与学习，积极合作探究，敢于展示自己，能正确评价他人，敢于质疑，提出不同的观点。课堂答疑：分析问题条理清晰，准确度较高，敢于展示自己的想法。情感体验：学生融入到了知识情景中，获得了相应的情感体验，并能学以致用，指导和解决实际生活中的问题。当堂检测：绝大多数学生能高质量地完成检测，订正答案后，组长带领组员对错误的题进行讨论分析，把不会的题写到黑板上，全班或师生共同解决，目的是使各个层次的学生都能有所收获，有所提高。课后反思学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与平方差公式混淆，而随意写．

（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．

（3）