高中数学-几何概型教学课件设计

授课人：

3.3.1几何概型一、情景“撒豆求π”：老夫兢业一生，终于求到了圆周率------π！！！老前辈辛苦了，不过我昨天撒了一把豆子,解决了这一问题。“撒豆求π”：

不可在前辈面前狂言！

你没用学案预习“几何概型”吗？二、预习成果展示三、知识、方法框架初建1.几何概型的定义:

3.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例（）,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(无限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）

2.几何概型的特点:与其位置或形状无关四、实例探究

如图：在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M,求AM<AC的概率.四、实例探究变式一：如图：在等腰直角三角形ABC中，过C在∠ACB内部任作一条射线，与线段AB交于M,求AM<AC的概率.四、实例探究播放夏至模型.四、实例探究破解在等腰直角三角形ABC中，∠CAC′=45°.令AC=1，则P（C）=五、确定“知识、方法”框架明确实验对象形成的区域！明确区域的类型，必要时可检验等可能性．①判断是否是几何概型，确定实验对象形成的区域类型.②计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的长度、面积、体积或角度的测度．③套用概率公式计算．(1)求解几何概型的关键：(3)计算步骤：(2)几何概型实验区域的常见类型：长度、面积、体积、角度！六、典例分析（1）在［0,10］中任取一个整数，求它与2的和小于5的概率；（2）在［0,10］中任取一个数，求它与2的和小于5的概率；（3）在［0,10］中任取两个数，求这两数之和大于12的概率；六、典例分析（3）在［0,10］中任取两个数，求这两数之和大于12的概率；六、典例分析（1）在［0,10］中任取一个整数，求它与2的和小于5的概率；（2）在［0,10］中任取一个数，求它与2的和小于5的概率；（3）在［0,10］中任取两个数，求这两数之和大于12的概率；（4）在［0，10］中随机取三个数，求使得任意两数之和大于第三个数的概率.只分析不求解：两者基本事件的发生都是等可能的；1.古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.2.古典概型重点要看基本事件空间是有序还是无序，是有放回还是无放回！

几何概型要看基本事件形成的空间是线型、角度型、面积型还是体积型，必要时验等可能性。整合：古典概型和几何概型有什么异同？相同点：不同点：

设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a是从0,1,2,3,四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率．七、即时训练

设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a是从0,1,2,3,四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率．七、即时训练解：方程有实根要求△≥0,解得a≥b撒豆求撒豆求π：撒豆求π：后生可畏！但我的“割圆术”虽繁难，却可以无限精细的求π！你的“几何概型”法虽巧妙，所得π值却粗糙，还有些飘忽不定