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5.3什么是几何证明

（1）什么是命题?表示判断的语句叫做命题。命题通常由条件（也称为题设）和结论（也称为题断）两部分组成。命题由哪两部分组成?忆一忆（2）怎么判断一个命题是假命题？举反例用基本事实作为证实其他命题的起始依据！如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察、实验、归纳、类比等方法.这些方法往往并不可靠.想一想哦…那可怎么办?真命题必须经过严密的推理加以证实。从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过长期实践总结出来，被大家所公认的命题作为基本事实。2.两点之间，线段最短；1.两点确定一条直线；3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；记一记确定下列命题作为基本事实：6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；8.三边分别相等的两个三角形全等。其它基本事实等式的基本性质和不等式的基本性质也看作基本事实.除上述基本事实外，以前所学过的以及今后要学到的其他几何命题，都需要由基本事实、定义、已证实的结论及已知条件出发，通过逻辑推理的方法加以证实。推理的过程叫做证明。

“如果a=b,b=c,那么a=c”.“如果a>b,b=c,那么a>c”.在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来替换.这一性质也作为基本事实,简单说成等量代换.求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（）（）（）已知∴∠AOC+∠AOD=1800，∠BOD+∠AOD=1800平角的定义∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD()等量代换等式的基本性质我们把经过推理得到证实的真命题叫做定理,定理可以作为今后证明其他命题真假的依据。已知：∠AOC和∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵∠AOC和∠BOD是对顶角∴∠AOC=∠BODABCDO例题分析例1求证：同角的余角相等。12α已知：∠1与∠α互余，∠2与∠α互余.证明：∵∠1与∠α互余∴∠1+∠α=90°∴∠1=90°-∠α又∵∠2与∠α互余∴∠2+∠α=90°∴∠2=90°-∠α∴∠1=∠2（已知）（余角的定义）（等式的基本性质）（已知）（余角的定义）（等式的基本性质）（等量代换）求证：∠1=∠2.几何证明的步骤（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。练一练阅读并理解证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据。已知：如图，AE∥BC,BAD为一直线，AE平分∠DAC.求证：∠B=∠C.证明：∵AE∥BC(),∴∠DAE=∠B(),∠EAC=∠C()∵AE平分∠DAC()∴∠DAE=∠EAC()∴∠B=∠C()DAEBC已知两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等已知角平分线定义等量代换2.几何证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，根据条件、结论写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”

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