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文档简介

回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角

对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃我发现：一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟我发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形拓展讨论讨论总结:正方形有那些性质?性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形八年级数学第十九章四边形ADCBO

正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：

分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法既是矩形又是菱形的四边形是正方形。1、矩形菱形法：2、对角线法：

两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？ACBDE１．若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？想一想：该怎样证明这些结论？O

变一变如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF3.一正方形对角线长为4,则它的面积为

．8ABCD1．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________尝试练习2.一正方形边长为4,则它的面积为

．16等腰直角三角形4.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________3cm

13．（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A． B． C． 1 D．

H∟链接中考小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、

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