参必修2人教版第四章圆与方程数学同步学案

第四 圆与方 点拨:∵(1-∴∴∴- 点拨:x+y-2=0(0≤x≤2)中直径端点为(0,2),(2,0),中点为(1,1),半径为,所以圆的方程为 点拨:解法一:因为点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),C为(-x+2)2+(-y-1)2=1,解法二:已知圆的圆心是(-2,1),1,C的圆心是(2,-1),C的方程是(x- 点拨:xy轴上,此圆的半径为 点拨:M(x0,y0)为圆上动点,MB连线中点坐标为(x,y),由 点拨:设圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=r2,P(-1,1)即得 (1)∵M(6,9)在圆上∴(6-5)2+(9-6)2=a2, ∴(2)∵∴∴P在圆外,Q在圆内∴(1)ABx-3y-6=0,ADAB垂直,AD的斜率为-3.T(-1,1)AD上,ADy-1=-3(x+1),3x+y+2=0.(2)A的坐标为(0,-ABCDM(2,0),MABCD外接圆的圆心.r=|AM|==2,ABCD外接圆的方程为(x-∴∵y轴上∴a=0. 该圆过点A、 ABy=-3x+2,BCy=x∴圆心为(1,-1),∴圆的方程为(x- 点拨:a2=a+2≠0,a=2a=-1.a=2时,不表示圆 ∴-∴ 所以圆心坐标为 点拨设圆上任一点为Q(s,t),PQ的中点为A(x,y则解得代入圆方程 点拨:∵A在圆上∴a应满足的条件为 ∴a=- 9 ∴∴x2+y2-2x-4y-95=0,圆心为(1,2),∵方程表示圆∴-7t2+6t+1>0,解得t=时,r最大,为,此时圆的面积最大.(12题如图,O为原点,ABx轴建立坐标系,则☉O设☉OyC、D两点,P的坐标为(x,y).PQ⊥AB,Q,则因为所以POC、OD为直径的两圆 点拨:xB(x,0),依题意, ∴ABCD ∴∵∴a=- 点拨:C(a,0)(a>0),r,Cl:y=x-1d=,由勾股 点拨:圆心(1,0),ABk,k·=-∴∴y=(x- ∴d≤r,即∴∴-∴kmin=-∴的最小值为 OCx(x-3)+y(y-CPQd==1.解法二 点拨:画出图形,易见有4条,了过原点的2条 P(a,b),r,Px轴,y轴的距离分别为|b|,|a|.r2=2b2.yP(a,b)x-2y=0的距离为, 代入原方程,(13题∵∴ ∴ ∴∵QO上∴x2+(y- 点Q不能为(0,2),(0,-∴Px2+(y-2)2=4(除点(0,0)和 半径r2=2;两圆圆心距为|C1C2|=,显然,0<|C1C2|<4,即|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2,所以两圆相交,从而 则∴4-∴a=- 则最小值为(x-4)2+(y-2)2=9C1(4,2), 点拨:AB的垂直平分线方程实质上是求两圆圆心所在直线方程 点拨:即圆(x-a)2+y2≤9∴≤|5-∴∴- 则=r+1, =r.(x-5)2+(y+7)2=25或(x- 点拨:分两种情况:内切和外切 y=x上,当公共弦长取最大值时,即两圆的交点连线为小圆的直径,C1C2A、B两点,由两圆的方程相减,AB所在的直线方程由已知,圆C的圆心C在两圆圆心连线的垂直平分线上,即在直线AB上,设C(a,b),则 所以,C的方程为(x-1)2+(y-(1)∵AB:+=1,bx+ay-C:(x-2)2+(y-2)2=4,ABC相切∴(2)ABM(x,y),则∵∴ABM解C1C2AB2x-C的坐标为(a,2a),CACl的距离且等于半C的坐标为,半径为, 点拨:建立如图所示直角坐标系,x2+y2=(3.6)2,x=0.8时(1题 点拨:AB:x-y+2=0,圆心(1,0)AB的距离为,CAB的距离的最小BC点拨:y=3-(注:C(2,3)为圆心、2为半径的圆不y=3上方的部分)y=x的图象,平移该直线,结合图形分析可知,y轴正方向平移到点(0,3)y=3-都有公共点;y轴负b的取值范围是[1-2,3],C.C点拨:由已知得,C(5,1),半径为,PM、N,当CPy=x时,l1,l2y=x对称.|CP|y=x的距离,即|CP|==2,|CM|=,故∠CPM=30°,∠NPM=60°,C.2点拨:AB∥A1B1,AOBA1OB1相似,由正弦定理,可知两相似三角形外接圆的直径比等于相似比,A1OB12. (8题∵∴a2+b2+(x-c)2+y2=b2+c2+(x-∵a-∴Dy轴上∴ABCD的对角线互相垂直如图,建立直角坐标系,A、B3vkm/h,vkm/h,Ax0小时,P处改变方向,又经过y0小时,在点Q处与B相遇,则PQ两点的坐标分别为P(3vx0,0),Q(0,vx0+vy0).((9题∵∴5x0- ∴kPQ=-

PQ与圆相切,PQy轴上的截距就是两人相遇的位置,y=-x+bx2+y2=9相切,km处 点拨:QxOy内,z=0,PQxOyD正确 点拨:x中==,y中==2,z中 点拨:A(x,y,z)xOz的距离为|y|,即|- 点拨:利用对称的规律 点拨:点(x,y,z)xOz0,而横坐标、竖坐标不变 点拨:画图求解 点拨:xOy内,c=0;yOz内Cy轴上((11题∵∴B1xOyB,且∴∵PA1C1B1O1的交点∴PO1A1B1C1的中心,P的坐标为∴如图(12题DDE⊥BC,Rt△BDC中,∠BDC=90°,∠DCB=30°,BC=2,BD=1,CD=.∴∴D的坐标为 点拨:P的坐标为∴∴ 点拨:∵==∴A、B两点间距离的最小值为 点拨:根据两点间的距离求所以 ∴x=-∴点拨:A(3,5,-7)yOzA'(0,5,-7),B(-2,4,3)yOz上的射影B'(0,4,3),故 点拨:Mx轴的距离为,y轴的距离为,点拨则所以△ABC为直角三角形.BCAD的长为O为原点,OA、OC、OD'x轴、y轴、z∵∴∴(1)∵1,PAB的中点∴∵∴∴由两点间的距离(12题(2)如图所示,PPE⊥OAE,PExOy,Px,则由Px,1,∵∴PE==1-∴点P的坐标为(x,x,1-x). ∴=∴x=时,|PQ|min=,P的坐标为,PAB的中点时,|PQ|的值最小,最小值为第四章综合提优1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 11.(- 点拔:☉O1始终平分☉O2的周长,则☉O1经过☉O2AB的两端∴|AO1|2=|O1O2|2+|AO2|2,O1(a,b),O2(-1,-∴化简, 14.(x-2)2+(y- 16. 17.∴圆半径为.∴圆心为∴所求圆的方程为如图,BCx轴,BCO为原点,建立平面直角坐标系,B(-(19题m2-1=0,m=±1时,方程①x=0,y轴,即一条直线;m2-1≠0,m≠±1时,方程①变为+y2=.此时,A的轨迹是以为圆