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14.1.1勾股定理（1）

直角三角形三边的关系美丽的勾股树RQPCAB图14.1.1图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,(1)三个正方形的面积是多少？（2）之间存在怎样的关系？观察ABCPQR试一试

（每一小方格表示1cm2)图14.1.2观察图14.1.2，可得：=

cm2=

cm2=

cm291625之间存在怎样的关系？方法1方法2做一做ABCPQR方法一：分割成若干个直角边为整数的三角形(cm2)（每一小方格表示1cm2)图14.1.2返回ABCPQR（每一小方格表示1cm2)图14.1.2方法二：补成一个正方形(Cm2)返回做一做

在图14.1.3的方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？（每一小方格表示1cm2)图14.1.351213因为52+122=169，132=169，所以52+122=132PQRacbSP+SQ=SR猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2CAB谁能用语言叙述这一结论？┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理图14.1.4是由四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；拼成的一个正方形。问题：你能否根据这个图说明a2+b2=c2？验证实验发现规律图14.1.4cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图。证明1：cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2证明2：

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长。可用勾股定理建立方程，求出直角三角形的边长。方法小结:8x171620y125z小试牛刀Ｘ＝１５y＝１２z＝１３①②③例题讲解例1:在

中，已知

求

AC解：根据勾股定理，可得86BAC练习1

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.AB=c,BC=a,AC=b

(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：c=13，b=5，求a；

(3)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.252、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC2的长为

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