平行投影与正投影

5.1投影第五章投影与视图第2课时平行投影与正投影导入新课问题引入

下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？东北（1）（2）(3)（4）东北东北东北

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.(2)(3)(1)(4)观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.想一想平行投影与正投影讲授新课合作探究准备素材：钢笔，矩形纸片问题1

固定投影面，改变钢笔或纸片位置和方向，它们的影子发生了什么变化？HABABAB铅笔可看作线段ABA'B'A'B'A'(B')H为投影面A'B'=ABA'B'＜ABA'B'=0平行倾斜垂直归纳总结线段正投影有如下规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.问题2

固定钢笔和纸片，改变投影面的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ABDCHABDCA'B'C'D'A'B'C'D'ABDC平行倾斜垂直D'(A')C'(B')ABDC四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重合四边形A'B'C'D'在大小和形状上已发生改变四边形A'B'C'D'变为线段C'D'(或A'B')归纳总结平面图形的正投影有如下规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.概念学习

在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.想一想，图形的正投影有什么规律？例1：下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄.（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.（甲）（乙）（丙）

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.(乙

)(甲

)(丙

)（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.例2某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADD´BEE´(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADD'BEE'(3)在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADD'BEE'解：因为△ADD

´∽△BEE´,所以，所以，甲木杆的高度为1.86m.2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（）A．一根垂直于地面B．两根都平行斜插在地面上C．两根木杆不平行D．一根倒在地上练一练C1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2mD做一做完成课本131页作图题3.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）.②③一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB.ABDCE解：过点D作DE∥AC交AB于点E.∵四边形AEDC为平行四边形，∴AE=CD=1.2m.∴AB=AE+EB=3.9m.∴树高AB为3.9m.思维拓展：ABDC解：延长AC交BD的延长线于点E.∴BE=BD+DE=7.8m.∴树高AB为3.9m.E平行投影