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文档简介

24.1.3弧、弦、圆心角1.理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）。2.掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明。3.经历动手操作、观察、比较、猜想、推论、归纳等活动观察，发展推论、概括能力。学习目标：.OAB3-5

我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。如图3-5所示，∠AOB叫作圆心角，叫作圆心角∠AOB所对的弧。︵AB探究新知：试一试，你最棒！下列各角中，是圆心角的是（）现实生活中的圆心角.oCDBA.如图所示圆心角∠AOB=∠COD。它︵CD︵AB们所对的弧与相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。（B）（A）..ABOCD⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？问题O（A）（B）当

=︵AB︵CD时⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？当AB=CD时思考.ABO.CDO归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角

，所对的弦

。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角

，所对的弧

。

相等相等相等相等如图所示，在⊙O中，，∠ACB=60°。求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC︵AB

︵AC=

证明：∵︵AB

︵AC=∴AB=AC,△ABC是等腰三角形又∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC(在同圆中，相等的弧所对的弦相等)(在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等)⒈下列命题是真命题的是（）（A）相等的圆心角所对的弧相等（B）长度相等的两条弧是等弧（C）等弦所对的圆心角相等（D）等弧所对的弦相等D⒉如图AB是⊙O的直径,∠COD=35°，求∠AOE的度数。=︵BC

︵DC=︵DE

解：∵=︵BC

︵DC=︵DE

∴∠BOC=∠COD=∠DOE∵∠COD=35°

∴∠BOE=3∠COD=3×35°=105°

∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－105°=75°⒊如图,已知⊙O中,弦AB=CD

求证：AD=BC证明：∵AB=CD=︵AB

︵CD∴︵AD＝即：︵BC∴︵AB

︵BD－

＝︵CD

︵BD－

∴AD=BC()在同圆中，相等的弦所对的弧相等(在同圆中，相等的弧所对的弦相等)

1、顶点在

_____的角叫做圆心角。

2、在

_______中，相等的圆心角所对的弦

_____，所对的弧

_________。

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