2023年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题解析

2023年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第一卷〔共54分〕一、选择题：本大题共18个小题,每题3分,共54分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.全集 ，假设，那么〔〕A． B． C． D．【答案】【知识点】此题主要考察知识点：集合问题【解析】由题可以知道A={2,4}选择。2.数列，，是等差数列，那么实数的值为〔〕A．2 B．3 C．4 D．【答案】【知识点】此题主要考察知识点：等差数列问题【解析】那么选择3.计算〔〕A． B． C． D．【答案】【知识点】此题主要考察知识点：对数问题【解析】QUOTE+QUOTE=，选。4.函数的值域为〔〕A． B． C． D．【答案】【知识点】此题主要考察知识点：指数函数值域【解析】对于定义域R中的任意,的取值范围是，所以选择.5.在中，内角，，所对的边分别为，，，假设， ，，那么的长为〔〕A． B． C． D．【答案】【知识点】此题主要考察知识点正弦定理【解析】运用正弦定理QUOTE那么b=QUOTEQUOTE,选择。6.假设实数那么点不可能落在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【知识点】此题主要考察知识点：由直线划分的平面区域【解析】由题意可以得到y>2x,y<x+1，画图可得点p〔x,y〕不可能落在第四象限，选择.7.在空间中，以下命题正确的选项是〔〕A．假设平面内有无数条直线与直线平行，那么B．假设平面内有无数条直线与平面平行，那么C．假设平面内有无数条直线与直线垂直，那么D．假设平面内有无数条直线与平面垂直，那么【答案】【知识点】此题主要考察知识点：立体几何问题【解析】错误，因为L可能在平面内错误，与可能相交错误，L与可能斜交，也可能正确，选择。8.锐角，且，那么〔〕A． B． C． D．【答案】【知识点】此题主要考察知识点：三角函数变换【解析】,为锐角，那么那么那么正确选项为9.直线被圆所截得的弦长为〔〕A． B．1 C． D．2【答案】【知识点】此题主要考察知识点：直线与圆的相交问题【解析】弦的两端点是和，弦长为，应选。10.设数列的前项和为，假设，，那么〔〕A．3 B．2 C．1 D．0【答案】【知识点】此题主要考察知识点：等比数列求和公式【解析】后者减去前者得到所以可以得到那么那么那么应选择。11.如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，，该三棱锥三视图的正视图为〔〕【答案】【知识点】此题主要考察知识点：立体几何问题【解析】取的中点那么在作垂直于，那么点在线段上，应选择12.在第11题的三棱锥中，直线与底面所成角的大小为〔〕A． B． C． D．【答案】【知识点】此题主要考察知识点：立体几何问题【解析】垂直平面，那么角为于底面B成的角，可知三角形是正三角形，那么。又可以求，那么，那么角为30度，应选择。13.设实数，满足，那么“〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】【知识点】此题主要考察知识点：条件论证【解析】一方面，假设，那么，而〔如图〕，那么，那么；另一方面，假设，那么，而〔如图〕，那么，那么。总之，选择。14.过双曲线〔，〕的左顶点作倾斜角为的直线，交轴于点，交双曲线的一条渐进线于点，假设，那么该双曲线的离心率为〔〕A．5 B． C． D．【答案】【知识点】此题主要考察知识点：双曲线解析问题【解析】由于，那么又因为直线的倾角为，那么那么，应选.15.假设实数，，满足，，那么关于的方程〔〕A．在区间内没有实数根B．在区间内有一个实数根，在外有一个实数根C．在区间内有两个相等的实数根D．在区间内有两个不相等的实数根【答案】【知识点】此题主要考察知识点：二次函数的求根与范围【解析】16.如图〔1〕，把棱长为1的正方体沿平面和平面截去局部后，得到如图〔2〕所示几何体，该几何体的体积为〔〕 B． C． D．【答案】【知识点】此题主要考察知识点：立体几何求体积问题【解析】+1/31/2(这里用到结论，两截面于三等分对角线另外两个截面)所以选择.17.直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为，当时，的最小值是〔〕A．12 B．10 C．8 D．4【答案】【知识点】此题主要考察知识点：求函数最值问题【解析】那么直线经过定点斜率那么应选择.18.函数〔，〕，记集合，，假设，那么实数的取值范围为〔〕A． B． C． D．【答案】【知识点】此题主要考察知识点：复合函数问题【解析】第二卷〔共46分〕二、填空题〔每空3分，总分值15分，将答案填在答题纸上〕19.设向量，，那么的坐标为，．【答案】(4,3);5【知识点】此题主要考察知识点：向量的运算【解析】,椭圆两焦点之间的距离为．【答案】【知识点】此题主要考察知识点：椭圆的a、b、c之间的关系。【解析】QUOTE,b=1,,所以2c=2，，且，那么的最小值是．【答案】1【知识点】此题主要考察知识点：绝对值不等式、均值不等式【解析】设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，那么的取值范围为．【答案】【知识点】此题主要考察知识点向量的应用【解析】〔1〕当P(x,0)在BC上时，x≦1.当点，〕在边上时,那么当P在边AB上时同理可以求得范围也是三、解答题〔本大题共3小题，共31分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕23.函数，．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函数的最小正周期；〔Ⅲ〕设，求的值域．【答案】(1)(2)(3)【知识点】此题主要考察知识点为：三角函数与函数，函数的值域问题【解析】〔1〕〔2〕由于〔3〕那么的值域为24.抛物线：过点．〔Ⅰ〕求抛物线的方程；〔Ⅱ〕过点的直线与抛物线交于，两个不同的点〔均与点不重合〕．设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．【答案】〔1〕〔2〕【知识点】此题主要考察知识点为：曲线抛物线与直线相交问题【解析】〔Ⅰ〕代点得1,那么那么抛物线的方程为〔Ⅱ〕设直线的方程为代入抛物线方整理得到那么代入得验证得知斜率不存在时，时，25.函数，其中．〔Ⅰ〕当时，写出函数的单调区间；〔Ⅱ〕假设函数为偶函数，求实数的值；〔Ⅲ〕假设对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕f(x)的递减区间是〔Ⅱ〕〔Ⅲ〕【知识点】此题主要考察的知识点是：函数的单调性奇偶性抛物线与直线问题【解析】〔Ⅰ〕当时，那么的递