湖北省武汉为明学校高中数学人教A版必修四241平面向量数量积的物理背景及含义学案Word版缺

湖北省武汉为明学校高中数学人教A版必修四：2.4.1平面向量数目积的物理背景及含义教学设计Word版缺答案湖北省武汉为明学校高中数学人教A版必修四：2.4.1平面向量数目积的物理背景及含义教学设计Word版缺答案/湖北省武汉为明学校高中数学人教A版必修四：2.4.1平面向量数目积的物理背景及含义教学设计Word版缺答案第2.4.1课《平面向量数目积的物理背景及含义》导学大纲（学生用）班级:姓名:小组:议论:【学习目标】1、.理解平面向量数目积的含义及其物理意义．2．掌握数目积公式及其投影的定义．3．掌握平面向量数目积的重要性质及运算律，并能运用这些性质和运算律解决相关问题.【重点难点】重点：平面向量数目积的含义及其物理意义．数目积公式及其投影的定义。难点：平面向量数目积的重要性质及运算律，并能运用这些性质和运算律解决相关问题．【学法指导】定义两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则把数目叫做a与b的(或)，记作即.记法记作ab，即ab________规定零向量与任向来量的数目积为0在老师问题的引导下，学生要充分作图，与小组成员合作研究，发现规律．【导学流程】导：物理中物体在力的作用下产生位移，力做功的问题。研究一：平面向量数目积及相关看法投影向量a在b方向上的投影是________，向量b在a方向上的投影是________几何数目积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影________的乘积意义研究二：两个向量的数目积有以下重要性质设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角．(1)a⊥b?；(2)当a与b同向时，a·b＝，当a与b反向时，a·b＝；(3)a·＝或||＝·＝a2；(4)cosθ＝；(5)|·||||b|.aaaaaba思虑：对于实数ab＝0，则a与b中最少有一个为0，向量的数目积呢？研究三：平面向量数目积的运算性质(1)a·b＝(交换律)；(2)(λa·b)＝＝(结合律)；(3)(＋)·＝(分配律)．abc思虑．对于向量a，b，c，等式(a·b)·c＝a·(b·c)必然成立吗？例题解析：例1：证明：（1）(ab)22222a2abb；（2）(ab)(ab)ab。例2：已知|a|5，|b|4，a与b的夹角120，求（1）a·b（2）(a2b)(a3b)。变式：已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：|3a－4b|.例3、已知|a|3，|b|4，且a与b不共线。k为何值时，向量akb与akb互相垂直？例4、已知向量a、b不共线，且|2a＋b|＝|a＋2b|，求证：(a＋b)⊥(a－b)．→→例5：已知向量OA＝a，OB＝b，∠AOB＝60°，且|a|＝|b|＝4.求a＋b与a的夹角α.堂测堂练：1．若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角为135°，则m·n＝( )A．12B．122C．－122D．－122．已知πA.63．已知A．3

a、b满足||＝1，|b|＝4，且·＝2，则a与b的夹角为( )aabB.ππD.π4C.233|b|＝3，a在b方向上的投影为2，则a·b＝()9C．21B.D.224．已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°