生计量经济学课件第9章

第9章 回归方程的函数形式

对于变量之间是线性的模型来说，解释变量每变动一个单位，应变量的变化率为一常数，但是对于变量之间是非线性的回归模型来说，斜率并不是保持不变的。

本章将讨论几种参数之间是线性的模型或是可通过适当的变形成参数线性的模型。9.1

如何度量弹性：双对数模型9.2

线性模型与双对数模型的比较•

对线性模型而言，其弹性系数随着需求曲线上的点不同而发生变化，而对数线性模型而言，它在需求曲线上的任何一点弹性系数是相同的。因此，在这两类模型之间进行选择模型时，我们可以根据这个特点作出判断。因为在实践中，这些假设都是极端的，很可能在需求曲线上的一小段上的价格弹性是不变的，而在曲线的其它部分上价格弹性却又是个变量。9.3

多元对数线性回归模型我们将三变量对数模型表示如下：lnYi=

B1

+B2lnX2i+

B3lnX3i

+ui

其中偏斜率系数B2、B3又称为偏弹性系

数。因此，B2是Y对X2的弹性（保持不变），即在X3为常量时，X2每变动1％，Y变化的百

分比。由于X3为常量，所以称此弹性为偏弹性。类似地，B3是Y对X3的（偏）弹性（

X2保持不变）。9.3

多元对数线性回归模型例9.2例9.3柯布－道格拉斯生产函数对能源的需求9.4

如何测度增长率：半对数模型通常经济学家、工商业家和政府对某一经济变量的增长率很感兴趣。例9.4 1970～1999年间美国人口增长率我们利用银行及金融等课程中的复利计算公式求出增长率（Y）：•Yt=

Y0(1+r)t•其中Y0－Y的初始值•Yt

－第t期的Y值•r

－Y的增长率（复利率）•令B1=lnY0B2=ln（1＋r）LnY=LnYo+Ln(1+r)*t•通过变形可得到：lnYt=B1+B2t+ut形如上式的回归模型称为半对数模型。根据表9－4提供的数据，用普通最小二乘法来估计回归模型，得到如下回归结果：ln(Uspop)

=5.3170+0.098tt＝（8739.39）（285.98）

r2＝0.9996所以半对数模型又称为增长模型，通常我们用这类模型来测度许多变量的增长率，包括经济变量和其他一些非经济变量。9.4.1

单利增长率与复利增长率复利增长率：r=1-antilog(b2)，其中b2=B2的估计值=ln(1+r)然而在实际中，我们通常列出的是单利增长率，虽然复利增长率很好计算。••9.4.2

线性趋势模型

有时为了计算的简便，人们对下面的模型进行估计：Yt=

B1

+

B2t

+

ut即Y对时间t的回归，其中t按时间先后顺序计算。这类模型称为线性趋势模型，时间t称为趋势变量。9.5

线性对数模型：解释变量是对数形式

在上一节，我们讨论了应变量是对数形式而解释变量是线性形式的增长模型。为了描述方便，称之为对数－线性模型或增长模型。本节将考虑线性－对数模型，即应变量是线性形式而解释变量是对数形式的模型。例9.5 个人总消费支出与服务支出的关系（1993-1----1998-3,1992年美元价，10亿美元）2＝X的相对变化量DX

/XB

=

Y的绝对变化量

DY假定要求个人总消费支出（X）的变动对服务支出（Y）的影响，现考虑下面模型：Yt=

B1

+B2lnX2t+

ut其中，Y=服务支出，X=总消费支出。上式

模型的回归结果：Yt

=17907.5+2431.69ln

Xtt

=(-78.33)

（89.89）

r2

=0.997斜率系数度量了：9.6

双曲函数模型形如上式的模型称为双曲函数模型。其显著特征是，随着X的无限增大，1/Xi将接近于零，Y将逐渐接近B1渐进值或极值。图9-4给出了双曲函数模型的一些可能的形状（经济意义）。1t

1

tY

=

B

+

B2

(

X

)

+

u9.7

多项式回归模型图9-8描绘了总成本函数（产出的函数）曲线和边际成本（MC）及平均成本（AC）曲线。Y表示总成本（TC），X表示产出，总成本函数可表示为：Y

=

B

+

B

X

+

B

X

2

+

B X

3i

1

2

i

3

i

4

i称为立方函数（cubicfunction），更一般地，称为变量X的三次多项式函数。9.8

不同函数形式模型小结下表总结了讨论国的