高中数学-线面垂直与面面垂直的性质定理教学课件设计

2.3直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质直线与平面垂直定义：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理：温故知新两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面过一点有且只有一条直线与已知平面垂直如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直。问题(1)：长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1与底面ABCD有什么位置关系？各侧棱之间又具有什么位置关系？A1BACDB1C1D1αab问题：线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行abA证明：假定b不平行于a,则b与a相交或异面。（1）若a与b相交，过点A有两条直线与平面垂直

这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾。o（2）若a与b异面，垂直于同一个平面的两条直线平行练习一1.判断下列命题正确的是_______(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行(3)一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直.找二面角的平面角说明该平面角是直角。面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：温故知新一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。关键是找到其中一个平面的垂线提出问题

平面与平面垂直的判定定理，解决了如何判断两个平面垂直的问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板面上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，直线A1A垂直于其交线AD，直线A1A与平面ABCD垂直吗？AA1BCDB1C1D1

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。αβaAl平面与平面垂直的性质定理：面面垂直的性质定理：证明：已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，求证：AB⊥β∩ABα，AB⊥CD.在平面β内过B点作BE⊥CD，又∵AB⊥CD，∴∠ABE就是二面角

α-CD-β的平面角，∴∠ABE=90。即AB⊥BE

又∵CD∩BE=B，∴AB⊥β.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直线面垂直作用：何时用:已知面面垂直时.关键:在一个平面内作(找)出垂直于交线的直线.思考：平面⊥平面β，点P在平面内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？猜想：直线a在平面内αβaAlp已知：⊥

求证：⊥

已知：⊥

⊥

求证：•P•P证明:设过点P在平面内作直线⊥

则⊥

因为经过一点只能有一条直线与垂直,所以直线与重合.同一法的运用例4证明：设bαβal在α内作直线b⊥l面面垂直性质线面垂直性质线面垂直判定已知两个平面垂直,下列命题为真命题的是____①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.②