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文档简介

3.6圆内接四边形

1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？回顾探究不在同一条直线上的三点确定一个圆．

2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？不一定一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．

1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？问题探究

2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？如图：圆内接四边形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°BAD+BCD=360°OCABD定理：圆内接四边形的对角互补．EDBAC四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=______，∠CDE=_________.180°180°100°80°做一做例题探究例1如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC.解：∵AD是∠EAC的平分线∴∠DAC=∠DAE∵四边形ABCD内接于圆∴∠DCB=∠DAE∵圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD∴∠DBC=∠DAC∴∠DBC=∠DCB∴DB=DC例2如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：AODCB∵AC，BD是⊙O的直径∴AO=OC=OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）

1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80°，则∠D＝

，∠CBE＝

．课堂练习40°40°

2．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m

，则m＝

，∠D＝

．5100°解：设∠A、∠B、∠C的度数分别对于2x、3x、6x，3.在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.由于四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°∵2x+6x=180°∴x=22.5°∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C

=135°∠D=180°-67.5°=112.5°.这节课你有哪些收获？课堂小结1.定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边

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