垂径定理 一等奖

3.3垂径定理（第2课时）知识回顾定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论②CD⊥AB,规律探索AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（不是直径）讨论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.定理及逆定理条件结论定理及逆定理①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.●OABCDM└赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.2m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).例题（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.（2）平分弦的直线，必定过圆心.（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦.ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)判断（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径.（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦.（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E挑战自我定理的推论

如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.1.判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶圆内两条非直径的弦不能互相平分（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√√挑战自我如图,圆O与矩形ABCD交于点E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCDOEFGH小结:

解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件..CDABOMNE.ACDBO.ABO练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求圆O的半径.练习:在半径为50mm的圆O中，有长50mm的弦AB，计算：⑴点O与AB的距离；⑵∠AOB的度数.EOAB练习:在圆O中，直径CE⊥AB于点

D，OD=4cm，弦AC=cm，求圆O的半径.练2：如图，圆O的弦AB=8cm，

DC=2cm，直径CE⊥AB于点D，求半径OC的长.DCEOABDCEOAB练3：如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于点G，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，且圆O

的半径为10cm，CD=16cm，求AE-BF的长.练习:如图，CD为圆O的直径，弦

AB交CD于点E，∠CEB=30°，

DE=9cm,CE=3cm，求弦AB的长.GEFAOBCDEDOCAB

.AOBECDF已知：AB是⊙O直径，CD是