圆锥的表面展开图 省赛获奖

3.4圆锥的表面展开图（3）认识圆锥1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.

2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线圆锥的再认识OPABrhlA1A2问题：圆锥的母线有几条？3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。如图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高

4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:OPABrhl填空、根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则l=_______(3)l=10,h=8则r=_______OPABrhl如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为

,扇形的弧长(L

)为

,ahrl底面圆锥的侧面积是弧长为圆锥底面周长的扇形的面积

半径为圆锥的母线长圆锥的侧面展开图是什么形状？OPABrhl

圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.

圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为a,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：全面积公式为：=πrl＋πrOPABrhl=

童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,π取3.14）例1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,l=20cm （2）h=12cm，r=5cm若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）将直角边分别为3和4的一个直角三角形，绕直角边旋转一周所得的立体图形最大的体积为______．将直角边分别为3和4的一个直角三角形，绕直角边旋转一周所得的立体图形的侧面积最大为______．将直角边分别为3和4的一个直角三角形，绕斜边旋转一周所得的立体图形的表面积为______．OPABrhl)若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，则由得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为()A.2πcmB.1.5cmC.πcmD.1cm将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为______．

如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是___________已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=20

cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发。在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离。如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（）从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲，用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙，那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）1．(4分)下列图形中，是圆锥侧面展开图的是()2．(4分)若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是()BA3．(4分)用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是()A．1cm

B．2cmC．3cm

D．4cm4．(4分)在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是()A．4π

B．3π

C．π

D．2π5．(4分)如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于()A．6π

B．9π

C．12π

D．15πBBD高为___(14分)如图所示，已知在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．(4分)如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为()D(4分)将一个圆心角是90°的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系为()A．S侧＝S底

B．S侧＝2S底C．S侧＝3S底

D．S侧＝4S底(10分)如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．6．(4分)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_________．(结果保留π)已知一个模型的三视图如图所示（单位：m），与实际尺寸的比例为1﹕10．（1）请描述这个模型的形状；（2）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？（3）如果油漆每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着-1，2，3，-4，5，-6六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是_____如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）如图所示，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确的结论的序号是________．有一个如图示的长方体的透明玻璃杯，其长AD=8cm，高AB=6cm，水深为AE=4cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6cm，一小虫想从杯外的A处沿壁爬进杯内的G处吃掉食物．

（1）小虫应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．

（2）求小虫爬行的最短路线长（不计杯壁厚度）．

例2.圆锥形烟囱帽（图3-54）的母线长为80cm，高为38.7cm.

（1）求这个烟囱帽的面积（精确到10c㎡)。rhl解：（1）∵l=80cm,h=38.7cm,

∴

∴S侧==×70×80答：烟囱帽的面积约例2.圆锥形烟囱帽（图3-54）的母线长为80cm，高为38.7cm.

rhl（2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图解：烟囱帽的展开图的扇形圆心角为按1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图如图3-55童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14）？解:∵l=15cm,r=5cm,235.5×10000=2355000

（cm2)答：至少需235.5平方米的材料.∴S侧

=πra

3.14×15×5

=

235.5（cm2)生活中的圆锥侧面积计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆