二元一次方程组的应用路程问题

新浙教版数学七年级（下）2.4二元一次方程组的应用（2）路程问题【例1】小玲买完水果后去学校，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去学校。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？

思考：1、你能用线段图表示题意并说明题意吗？试试看课堂引入【例1】小玲买完水果后去学校，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去学校。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？

思考：1、设小琴的速度为v千米/时，小琴的家离外祖母的家S千米，那么小琴2h、5h后走了的路程分别是多少？2v5v【例1】小玲买完水果后去学校，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去学校。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？

思考：2、等量关系是什么？2v5v【例1】小玲买完水果后去学校，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去学校。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？【解】设小琴的速度为v千米/时，小琴的家离外祖母的家S千米，依题意，得：解这个方程组得：

答：他的速度是4千米/h,家离外祖母家5千米，2v5v【例1】小玲买完水果后去学校，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去学校。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？思考：3、设只设一个未知数，如设小琴的速度为v千米/时，你能列出方程吗？

由第一个条件知道小琴的家与外婆的家相距：(13-2v)千米，由第二个条件知道：(13-2v)+5v=25.2v5v（2）设：设未知数，可以直接设之，也可以间接设之；（5）答：检验解的正确性和合理性，写出答案．（4）解：解方程组，求出未知数的值；（3）列：根据题中的等量关系列方程组；（1）审：审题，弄清题意及题中的数量关系；应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：AB铁路120km公路10km．长青化工厂铁路110km公路20km例2如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设制成产品x吨，原料y吨，由题意得1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200x=300y=400解方程组，得答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．例3甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程举例例4

某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为

，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min．求自行车路段和长跑路段的长度．分析本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym.根据等量关系，得解这个方程组，得因此自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m．（2）设：设未知数，可以直接设之，也可以间接设之；（5）答：检验解的正确性和合理性，写出答案．（4）解：解方程组，求出未知数的值；（3）列：根据题中的等量关系列方程组；（1）审：审题，弄清题意及题中的数量关系；应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：加强巩固1、小刚骑摩托车在公路上高速匀速行驶，8：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；9：00时看里程碑上的两位数与8：00时看到的个位数和十位数颠倒了；10：00时看到里程碑上的数比8：00时看到的两位数中间多了个零，小刚在8：00时看到里程碑上的数字是多少？解：设小刚在8：00时看到的数字的十位数字是x，个位的数字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答：小刚在8：00时看到的数字是16．x=1y=6解方程组，得自我挑战1．一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，这条船在静水中的航速与水的流速之比为（）A．3：1B．2：1C．4：1D．5：22．小聪存入银行人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元（税率为利息的20%），则他存入的人民币为（）A．1600元B．16000元C．360元D．3600元BB3、