湖南省长沙市安沙镇县鼎功中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省长沙市安沙镇县鼎功中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a和b都不是偶数”的否定形式是（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：B略2.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

） A．8 B．±8 C．16 D．±16参考答案：A略3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．4.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数y=的导数为（

）A.y′=

B.y′=

C.y′=

D.y′=参考答案：D略6.已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 直接由两直线垂直得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．解答： 解：∵直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，∴1×a+1×a=0，即2a=0，解得：a=0．故选：D．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．7.直线与圆交于M,N两点，若则k的取值范围

（

）A

B

C

D参考答案：B略8.在A．

B．

C．

D．参考答案：A，且,故.9.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④参考答案： C【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为假，命题q为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命题p为假命题，非p为真命题又命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）是真命题，非q为假命题根据复合命题的真值表：∴p且q为假命题故①不正确p且非q为假命题故②正确非p且q为真命题故③正确非p或非q为假命题故④不正确故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是

．参考答案：略12.2012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)参考答案：9013.函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．14.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为_________.参考答案：设右焦点为F′，则

∵，

∴，

∴E是PF的中点，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

15.如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是

，甲乙两人中成绩较为稳定的是

.参考答案：87；甲。16.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是____________.参考答案：

a∈（，+∞）17.数列{}的前n项和,则

参考答案：161三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；参考答案：（1）证明：作交于，连．则．因为是的中点，所以．则是平行四边形，因此有．平面且平面，则面．（2）如图，过作截面面，分别交，于，．作于，连．因为面，所以，则平面．又因为，，．所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角．因为，所以，故，即：所求二面角的大小为．略19.已知椭圆的中心是原点，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是的一个焦点，且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）已知圆的方程是（），设直线：与圆和椭圆都相切，且切点分别为，。求当为何值时，取得最大值？并求出最大值。参考答案：（I）依题意可设椭圆的方程为，则因为抛物线的焦点坐标为，所以又因为，所以，所以故椭圆的方程为。（II）由题意易知直线的斜率存在，所以可设直线：，即∵直线和圆相切

∴，即①联立方程组消去整理可得，∵直线和椭圆相切∴，即②由①②可得现在设点的坐标为，则有，，所以，所以等号仅当,即取得故当时，取得最大值，最大值为。略20.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点．参考答案：解（1）由题意知，所以．即．又因为，所以，．故椭圆的方程为．…………4分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．…5分由得．

①…………6分设点，，则．直线的方程为．令，得．将，代入整理，得．②由①得，代入②整理，得．所以直线与轴相交于定点…………13分略21.在正项数列{an}中，对于一切的n∈N*均有a≤an－an＋1成立，(1)证明：数列{an}中的任意一项都小于1；(2)归纳猜想an与的大小，并证明你的结论．参考答案：略22.(本小题满分16分)若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．如：若则是公差为的准等差数列．（1）求上述准等差数列的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）

（2）（）①

②②-①得（）．

所以，为公差为2的准等差数列．

当为偶数时，，

当为奇数时，解法一：；

解法二：；

解法三：先求为奇数时的，再用①求为偶数时的同样给分．

（3）解一