2023年甘肃省兰州市中考一模数学试题（含答案）

2023年兰州市九年级诊断考试

数学

注意事项：

1.全卷共120分，考试时间120分钟.

2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上.

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.如果零上3℃记作+3℃,那么零下2c记作（）

A.-2℃B.+2℃C.-0.2℃D.40,2℃

2.下列几何体中，主视图为矩形的是（）

3.不等式2x+4>0的解集在数轴上表示正确的是（）

4.如图，在中，AB=AC,BD平分N4BC,交XC于点D.若NA=36°,则N8L>C=()

A.36°B.54°D.108°

5.计算：---(a2+a)=()

A.aB.a—\C.Q+1

a+I

6.一次函数y=（Z-3）x+2的函数值歹随x的增大而减小，则上的值为（)

A.2B.3C.4D.5

7.2022年卡塔尔世界杯比赛门票按价格分为三个档次，其中小组赛第三档次门票每张1925元，淘汰赛（八

分之一决赛）第三档次门票每张1313元.某球迷共购买两个阶段第三档次门票8张，总价13564元，设购买

小组赛第三档次门票x张，淘汰赛第三档次门票y张，则可列方程组为（）

‘尤=y+8fx+y=8

A.<B.<

1925x+1313y=1356411313x+1925y=13564

C,『二8x=y-8

D.《

1925x+1313y=135641313x+192sy=13564

8.古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点力处塞尼城的一口深井，说明太阳

光线过圆心O.而同一经度上另外一点B处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方

尖塔与太阳光线的夹角为7.2°,方尖塔延长线8。经过圆心。由太阳光线是平行光线，得到深井延长线4。

和方尖塔延长线80所夹圆心角的度数.因而得到球周长约为40000km（接近真实值40009km）.埃拉托色尼

计算地球周长时用到的原理是（)

第£园图

A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，内错角相等

C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行

9.四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.图1是古代测量员用

四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点尸、窥衡杆与四分仪的一边

BC交于点H.图2中，四分仪为正方形/BCD.方并为矩形8EFG.若测量员从四分仪中读得43为1,BH

为0.5,实地测得8E为2.5.则井深8G为（）

纳9的图

A.4B.5C.6D.7

10.亮亮在学校物理兴趣小组活动中设计了如下的电路图.已知电路图中有两个灯泡。，L2,三个开关5,

S3,随机闭合开关X，53,$3中的两个开关，能让灯泡人发光的概率是（）

1

A.—

2

11.对于二次函数y=f+4x-3.下列说法错误的是（）

A.图象开口向上B.顶点坐标为（-2,-7）

C.当x>—2时，y随x的增大而减小D.图象与x轴有两个交点

12.如图，在菱形/8CD中，对角线NC与8。相交于点。，点E为4）的中点，连接CE交5。于点凡若AC=8,

。尸=3,则菱形488的边长为（）

3R12Km

A.10B.301C.7V2D.V97

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.因式分解：3X2-12=.

14.2022年12月29日，连接宁夏银川和甘肃兰州的银兰高铁中卫至兰州段正式开通，这也标志着全长431

公里的银兰高铁正式开通运营，如图为银兰高铁中卫至兰州段示意图，若图中“中卫南（点尸）”在“兰州西

（点O）”的北偏东a度方向，相距6皿，现以“兰州西”为坐标原点，1的为单位长度，分别以正东、正北

方向为正方向，建立平面直角坐标系，则“中卫南”在平面直角坐标系中的坐标是.（参考数据：

,192319

sincr=—,cosa=—,tana)

303023

AV

正I48图

15.为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查.并统计产品的合格

情况，下图表示的是A产品的部分质检数据：

个产吕合格的经手

------------------------------------------------------------

0.W--------------------------------------------------------------------.............................

°%二一望券：6或畿:率?暨卑二厘理二

0^4▲.............................—................................................................................

（192....................-...........................................................................................................

68:一.......­................................................

W」A.11_1____1____1■.I>

°10002000300040005000MOO70WMOTWOO10000

第15⑶图M他的产曲ft/件

估计该厂生产的A产品合格的概率是.（结果精确到0.01）

16.如图，RtANBC中，/C=90°,/8=60°,以直角边4C为直径的。。交于点。，则CO所对圆

心角的大小是，若8。=3,则CO的长为

第1600

三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（4分）化简：（。一》）2（。+仞一/.

18.（4分）计算：瓜-S2+/27

19.（4分）如图，已知点8,F,C,E在同一直线上.AB=EF,AC=DF.从下面①②③中选取一个作

为已知条件，使得△ABC也△FED.

①ZA=ZDFE；②ZACB=ZD；③BC=DE.

你选择的已知条件是（填序号），利用你选择的条件能判定A5〃D石吗？请说明理由.

20.（6分）阅读下列材料，回答问题.

如图1,小明将三角形纸片N8C折叠，使点2和C重合，折痕为连接N。，展开纸片后小明认为△48。

和△48的面积相等.理由如下：

由折叠知，BD=CD.

过点工作■AEJ_8C于点F,=]BZ)•4F,SAACD——CD-AF,所以=5AA

SI由2

就20J3出

21.（6分）如图，在△/8C中，AB=AC,。是8C的中点，过点/作AE〃BC,且AE=£）C,连接CE.

（1）求证：四边形/QCE是矩形：

3

（2）若AB=5,cosB=-,求CE的长.

笫21d用

22.（6分）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥辟的一种衡量方式.其中体重指数BMI计算

公式：BMI=-^-（kg/m2）.G表示体重（kg）,〃表示身高（m）.兰州市某中学为了解本校学生体重指数分

布变化情况，调查小组参考《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如下表），对

数据进行整理、描述和分析.

等级性别偏变（A）标准（B）超茧（C）肥胖（D）

男x<15.715.7<x<22.322.5<x<25.4x>25.4

女x<15.415.4<x<22.222.2<x<24.8x>24.8

【收集数据】调查小组从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷如下:

中学生身高与体重情况的调查问卷

亲爱的同学。力了好大家身体健康情况。请你认宾回答下列问题，谢谢合作!

1.你的身高m.2.你的体重kg.

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）所调查的女生体重指数（BM1）的中位数落在等级；（只填字母）

（2）请根据以上信息，判断下列结论正确的是；（只填序号）

①该调查是抽样调查，从全校随机抽取男、女生各100名作为样本，样木容量是200；

②经调查某男生的BMI值是15.6,说明该男生偏瘦；

③“标准”等级的男生人数少于女生人数，其它等级都是男生人数多于女生人数.

（3）每年5月11日是世界防治肥胖日，若了解全校2000名学生的体重情况，请你估计全校体重指标为“肥

胖”的学生人数约为多少人？请对该校学生体重情况作出评价，并提出合理化建议.

23.（6分）某校数学综合实践小组开展了测量某大厦楼体LED大屏广告牌高度的实活动，该小组制定了

测量方案，在实地测量后撰写活动报告.报告的部分内容如下表.

综合实践活动报告

课题利用直角三角形的边角关系测量物体高度

测量工具测倾器、皮尺等测量工具

□□

□□

□□

□□

测量示意图□□

□□

□□

□□

□□

<<

DC

S236图

如图，步骤如下：

①该小组使用皮尺，测得CD=20w

测量步骤及结果

②选择在点D处安置测倾器，在点D处测得广告牌顶部点A的仰角ZADC=53°.在

点。处测得广告牌底部点8的仰角45°.（点/,B,C在同一条直线上）

・・・・・・

根据以上信息，请你帮助数学综合实践小组求出广告牌力2的高度.（结果精确到0.1m）

（参考数据：sin53°®0.80,cos53°«0.60,tan53°«1.33）

24.（6分）如图1为某居民小区计划修建的圆形喷水池的效果图，在池中心需安装一个柱形喷水装置04使

喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高高度为3m.水柱落地处离池中心的水平距离为

3m.小刚以柱形喷水装置04与地面交点。为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，柱形喷水装置所在

的直线为y轴，建立平面直角坐标系.水柱喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2.

（1）求表示该抛物线的函数表达式：

（2）若不计其他因素，求柱形喷水装置的高度.

第24眩国

25.（6分）如图，一次函数y=X的图象与反比例函数y=（的图象交于/（1,3）,8两点，与y轴交于

X

点C.

（1）求反比例函数y=七与一次函数y=的表达式;

x

k

（2）若点尸G,0）是x轴负半轴上一点，过点P作PQJ_x轴交反比例函数＞=—的图象于点0,连接CP,

x

OQ.当如边形coa=|时，求点尸的坐标.

26.（7分）如图，在RtZ\/8C中，NC=90°,/8/C的平分线交8c于点E,点。在上，且以工。为直

径的。。经过点£.

（1）求证，8c是0。的切线：

（2）当=且BE=4时，

B

1

27.（8分）在平面直角坐标系x0y中，点尸的坐标为（X],y），点。的坐标为（々,以），且芭工工2，Ji*y2

若P，。为某个直角三角形的两个顶点，且该直角三角形的两条直角边分别与坐标轴垂直，则称该直角三角形

为点P，。的“坐标直角三角形”，图1为点P,。的“坐标直角三角形”示意图.

如图2,点力的坐标为（1,2）.

（1）若点8的坐标为（-2,1）,求点/,8的“坐标直角三角形”的面积；

（2）点C在y轴上，若点4C的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，直接写出直线/C的表达式;

（3）点。在直线y=2x+4上，且点Z,。的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，求点。的坐标.

28.（9分）如图，长方形纸片/8C。，AB=3,BC=5.点E是AB边上一点、,将ABE尸沿E尸翻折得到△

GEF.

【问题解决】

（1）如图1,点8落在边4。上的点G处，若AE=1,求/G和尸G的长；

【类比探究】

（2）如图2,当点E和点/重合时，点8落在边上的点G处，折痕为/凡判定四边形48尸G的形状，

并说明理由；

【拓展应用】

（3）如图3,当点E和点/重合时，点8落在长方形/8CD内部的点G处，折痕为/尸，FM平-分NCFG交

8于点连接GM.当GM的长度最短时，求GM的长.

2023年兰州市九年级诊断考试

数学参考答案及评分参考

本答案仅供参考。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案ABDCAACBABCD

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.3（x+2）（x-2）15.0.9516.60°,舟

三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（4分）解：=6Z2—4ab+4b2—ab—b2—a2=3Z?2—5ab.

18.（4分）解：原式=而一半=4—5=—1

A/3

19.（5分）选择条件①或③，

'AB=EF

选择条件①：在△N8C和△FED中，,NA=ZDFE.

AC=DF

：.（SAS）

?.ZB=ZE

：.AB//DE

AB=EF

选择条件③：在△N8C和△尸皮＞中，＜=.

AC=DF

：.^ABC^AFED（SSS）

ZB=ZE

AB//DE

20.（6分）解:

（作出以上图形中任意一种即可）

作出三角形其中一边的垂直平分线

作出中线

21.（6分）（1）证明：石〃3C,且AE=Z）C,

.,.四边形ADCE是平行四边形，

VAB=AC,。是8C的中点，

，AD±BC,

：.ZADC=90°,

平行四边形ZOCE是矩形；

(2)解：：ZADC=90°,AB-5,cosB=—=,

5AB

3

/.8D=4B=3,

5

在RtAABD中，

根据勾股定理得：AD=^ABr-BCr=752-32=4,

由(1)可知，四边形/OCE是矩形，

...CE=A£>=4,即CE的长为4.

22.(6分)(1)B

(2)结论正确的是①②③；

注：第(2)问每选对1个结论得1分.

(3)被抽查的200人中，体重指标为“肥胖”的学生人数为有9人，

9

2000X--=90(人)，

2(X)

所以全校体重指标为“肥胖”的学生人数约为90人，

该校大多数学生体重标准，存在少数同学体重不标准，甚至肥胖，这部分同学应该健康饮食，多锻炼身体(答

案不唯一，言之有理即可)

23,(6分)解：在中，二BC=CD=20,

在RtA^ZJC中，，AC=DC-tanAADC~20x1.33=26.6,

AB=AC-BC=26.6-20=6.6.

答:广告牌的高度为6.6m.

24.(6分｝解：(1)由于点(1,3)为抛物线的顶.点，

因此可设该抛物线的函数表达式为y=a(x-l)2+3(0<x<3),

3

由题意得，该抛物线经过点(3,0),可得0=。(3-1)2+3,解得。二—二，

4

该抛物线函数表达式为y=-彳3(尤—1)2+3(()W尤W3)或y=-彳3》2+;3x+?9()WxW3).

注：自变量范围不作要求.

3Q

(2)当元=0时，y=—(0-1)2+3,解得y=—.

44

9

答：柱形喷水装置的高度为一m.

4

25.(6分)解：(1)将/(1,3)代入》=与中，得上=3,

x

3

...反比例函数的表达式为y=一，

x

将工(1,3)代入y=x+b,解得：b-2,

...一次函数的表达式为y=x+2.

(2)•.•y=x+2中，当x=0时，y=2,

：.C(0,2),

"S四边形-S&OPQ+S4OPC'且S四边形CQ2P=-

31+5x2x|f|-1

•.r<0,...P点的坐标(—1,0).

26.(7分)(1)证明：如图，连接OE,

•.7E平分N8/C,.INC4E=,

VOA=OE,/.ZBAE=ZOEA,

：.ZCAE-ZOEA

：.AC//OE,

VZC=90°,：.ZOEB=90°,

即OELBC,

•.•。£是。。半径，；.8。为。。的切线

(2)解：：A£>=3BO,设=08=2

3

在Rtz\O8E中，根据勾股定理得：OE?+BE?=0B?,

即r+42=（+）2,厂=3,，。。半径为3.

27.（8分）（1）•.•点/的坐标为（1,2）,点8的坐标为（一