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文档简介

八年级下册18.1.1

平行四边形的性质（2）2.上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？1.什么样的四边形是平行四边形？温故知新提出猜想

如图，在

ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．通过观察与动手操作，猜想OA与OC，OB与OD有什么关系？ABCDO猜想：平行四边形的对角线互相平分．问题2你能证明上述猜想吗？证明猜想

如图，在

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

求证：OA=OC，OB=OD．

ABCDO证明猜想

如图，在

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

求证：OA=OC，OB=OD．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△AOD≌△COB；∴

OA=OC，OB=OD．ABCDO1234平行四边形的性质：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.得出结论例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，又∵AC⊥BC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8，CD=AB=10.又∵OA=OC,∴

S=BC×AC=8×6=48

.

ABCD根据勾股定理，应用新知

ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理。请同学们想一想，当AD>AB时四块土地的周长相等吗？应用新知

巩固练习2：如图，在□ABCD中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO,AB∥CD.

∴∠BAO=∠DCO，∴△AOE≌△COF（ASA）.

∴OE=OF.又∵

∠AOE=∠COF，AODBCEF平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．课堂小结

（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法．A

B

C

D

O

研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．

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