高中数学-曲线与方程2教学设计学情分析教材分析课后反思

曲线与方程（第二课时）教学设计教学内容：人教版选修2—1第二章第一节：曲线与方程“曲线与方程”是《普通高中数学课程标准》规定的教学内容．这一内容既是直线与方程、圆与方程理论的一般化，也是进一步学习椭圆、双曲线、抛物线的指导思想．尽管学习这一内容是学生体会并理解圆锥曲线与其方程的基础，但是更为重要的是使人们通过坐标系这座桥，可以利用方程以及代数的运算来研究曲线，这正是这一内容成为数学的核心概念的原因，也是曲线与方程这一概念的核心之所在．二、教材分析

曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，方程的曲线则是代数的一种几何表示。在直角坐标系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，所以曲线可用含x、y的方程来表示。“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃。

由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一。本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。三、学情分析

1．在进行本节课的教学时，学生已经在数学必修1中学习了函数y

=f(x)及其图象，在数学必修2中学习了直线的方程与圆的方程，这些内容是学生理解曲线与方程概念的重要基础，因此教学时应充分注意这一教学条件，引导学生多进行归纳与概括.2.曲线与方程是数形结合的典范，教学这一内容时会涉及大量图形的绘制与方程的简化等代数运算。3.为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点，选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程”，“圆的方程”入手，以集合相等，辅助理解“曲线的方程”与“方程的曲线”，进一步强化了概念理解的深刻性。无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。四、教学目标：

知识目标:1.熟练掌握求曲线方程的步骤；；2.

初步了解求曲线方程的几种方法能力目标：1.

学会根据已有的情景资料找规律，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力和抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。2.能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。情感目标：1.通过概念的复习引入，从特殊到一般，让学生感受事物的发展规律。

2.学生通过观察、分析、推断可以获得数学猜想，体验到数学活动充满着探索性和创造性。五、教学重难点：重点：理解曲线的方程和方程的曲线的概念难点：对曲线与方程对应关系的理解六、教学手段：PPT七、教学过程设计（一）．复习引入：(1)画出直角坐标系中平分第一、三象限的直线l，并写出其方程.(2)画出函数y=2x2(-1£x£2)的图象C（二）．新授：曲线与方程的定义：一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)(2)那么,这个方程叫做____________;这条曲线叫做____________.探究1：请标出下列方程所对应的曲线(2)x2-y2=0 (3)|x|-y=0探究2：解答下列各题时，说出依据是什么？①点M1(5,0)、M2(1,-5)是否在方程为x2+y2=25的曲线上？②已知方程为x2+y2=25的曲线过点M3(m,3)，求m的值。（三）．典型例题例1：画出下列方程表示的曲线：（1）x－|y|＝0；（2）x2－2x＋y＝0(y＞0).例2:判断下列曲线的方程是否正确：(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0例3.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.（四）.强化练习1.下图各曲线的方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))，其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集，其方程为y=2:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是C

B.坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线C上C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C

D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部3.设圆M的方程为直线l的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么()A.点P在直线上，但不在圆上B.点P在圆上，但不在直线上；C.点P既在圆上，也在直线上D.点P既不在圆上，也不在直线上4.已知方程的曲线经过点,则m=_____,n=______.（五）课堂小结（六）作业：1.习题A组1.2.证明：以C(a,b)为圆心，R为半径的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=R2．【板书设计

】例3分析：M(x0例3分析：M(x0,y0)是轨迹上一点，则|x0||y0|=k(x0,y0)是方程xy=±k的解,则x0y0=±k2.1.1曲线与方程曲线与方程的定义例1（学生板演）学情分析

1.曲线与方程是数形结合的典范，教学这一内容时会涉及大量图形的绘制与方程的简化等代数运算。2.为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点，选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程”，“圆的方程”入手，以集合相等，辅助理解“曲线的方程”与“方程的曲线”，进一步强化了概念理解的深刻性。无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。3.熟练掌握求曲线方程的五个步骤。了解求曲线方程的几种常见方法。教学效果分析（一）教学目标

1、符合课标理念，体现知识与技能、数学思想、解决问题以及情感态度等四个方面的要求。

2、切合教材要求和学生实际。

3、表述准确、具体，准确使用刻画知识技能与数学活动水平的目标动词。

（二）教学内容

1、能驾驭教材，准确地把握教学重点、难点和关键。

2、教学内容是现实的，有意义的、富有挑性的。

3、适当补充相关情境材料，支持学生学习。

4、教学内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

（三）教学过程

1、教学思路清晰，层次清楚，结构合理，重点突出，符合学生认知规律，有利于学生认知结构的建立。

2、开展有效的学习活动，师生、生生多边互动，积极参与，把动手实践、自主探索与合作交流作为重要的学习形式。

3、教学节奏适当，时空分配合理，教学进程自然流畅。

4、师生关系和谐，情、知交融。

5、利用现代化信息技术，整合学科教学。

（四）教学方法

1、教学方法具有启发性，充分发挥学生的主体作用。

2、情境创设恰当、有效，问题设计严谨、合理。

3、采用不同的方式呈现教学内容。

4、体现学生的能力培养，情感的激发。

5、教学手段运用得当。

（五）教师行为

1、创设良好的课堂教学气氛，激发学生的学习积极性。

2、体现教师是学生学习活动的组织者，引导者与合作者的角色。

3、向学生提供充分从事数学活动的机会。

（六）学生行为

1、在自主探索和合作交流的过程中从事数学学习活动。

2、学习活动是活泼的、主动的、和有个性的。

3、体现出学生是学习的主人地位。

（七）教学效果

1、大多数学生在原有的基础上获得知识、技能、情感态度等方面的发展，特别是探索精神和创新意识的发展。

2、全面达到教学目标，完成教学任务。

3、学生思维活跃，表现出积极的情感与态度。

（八）教师素质

1、教态自然，语言准确简练，示范规范，指导得法，板书科学合理。

2、能正确熟练地使用直观教具和现代信息技术媒体，并合理优化。

3、善于组织教学,具有一定的教学机智,随机调控能力强.4、具备宽广的知识面和对知识的深刻理解。.

教材分析“曲线与方程”是《普通高中数学课程标准》规定的教学内容．这一内容既是直线与方程、圆与方程理论的一般化，也是进一步学习椭圆、双曲线、抛物线的指导思想．尽管学习这一内容是学生体会并理解圆锥曲线与其方程的基础，但是更为重要的是使人们通过坐标系这座桥，可以利用方程以及代数的运算来研究曲线，这正是这一内容成为数学的核心概念的原因，也是曲线与方程这一概念的核心之所在．

由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一。本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。评测练习：（一）课前导入复习：求曲线方程,一般有哪几个步骤？关键是哪几步？（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x,y)；（2）写出适合条件P的点M的集合P={M|P（M）}（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明已化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(一般情况下，步骤（5）可以省略不写。步骤（2）也可省略。）（二）典型例题例1：已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．例2:过点M(1,0)作椭圆的弦，求弦的中点的轨迹方程。例3.已知线段BB′=4,直线L垂直平分BB′,交BB′于O,在属于L并且以O为起点的同一条射线上取两点P、P′,使OP·OP′=9,求直线BP与直线B′P′的交点M的轨迹。（三）强化练习1．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．2．已知三角形ABC的两个顶点A，B坐标分别为A（0，0）B（6，0），顶点C在曲线y=x2+3上运动，求三角形ABC的重心轨迹方程。3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2,0),过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AP|，求动点P的轨迹方程．4.如图，A、B为定点，且|AB|=2，直线m过点B垂直于AB；过A作动直线L与直线m交于点C，点M在线段AC上，且满足，试求点M的轨迹方程.5、垂直于椭圆长轴的弦的两个端点分别与椭圆长轴的两个顶点相连，求所得直线的交点的轨迹方程。希望能通过这几个问题检查学生对这节课内容的掌握情况。对于1、2题学生可能出现问题，所以教师可顺势提出问题，回扣曲线与方程的定义，完成小结工作，同时也为学生的课后作业做铺垫。教学反思（1）尊重学生的认知过程，注意预设和生成的关系。要想尊重学生的认知过程，应该沿着学生的思维路线进行，而可能不是教师的预设路线。只有尊重学生的认知过程，才能让学生的思维火花迸发。尊重学生的认知过程有两个方面的含义，一是备课备学生，根据学生认知的特点想象到预设到学生可能出现的各种情况，做好应对的准备，一是课堂上顺着学生的思维路线走，充分暴露学生的思维过程。如果沿着学生的思维路线走向了成功，学生就会有成功感，能有效地激发学习的热情。（2）提问问题要明确。有效教学中，提问有效性的一个重要标识是问题明确性，如果问题不明，学生思维就没有目标。（3）对学生基础的了解很重要。应充分重视了解学生、根据学生的认知水平设计问题的重要性．本节课而言，学生对函数及其图象的了解，以及在《数学2》的学习中对直线方程和圆的方程的了解均是现在学习曲线与方程的重要支持条件．教学支持条件不应仅是客观条件（如信息技术），更重要的是学生的认知基础（4）要提高相关的认识水平，包括对数学内容的本质的认识、对数学学习的本质的认识及对数学教学的本质的认识。学习是一种体验，多让学生去体验（概念的内涵，数学思想、方法），建立起自己对数学的理解。让结论来源于学生自我体验后的概括，决不能把结论“塞”给学生。同时，数学学习是一种思维活动，要启发思维，关注结论背后的思维活动，多问“为什么？”“你凭什么这么说？”“你是怎么想的？”“还有别的方法吗？”等等，与学生共同研究、共同探讨。必须引导学生参与教学过程（概念发生的过程，认识知识、运用知识的过程），让学生“躬行”。作为教师，应该不断积累经验