第一章 直角三角形的边角关系 单元测试卷 北师大版九年级数学下册

第一章直角三角形的边角关系单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，则tanB的值为(

)A.35 B.45 C.432.已知α为锐角，且sinα=32，则α的度数为(

)A.30°B.45°C.60°D.75°3.在△ABC中，∠C=90∘，BC=2，sin A=23，则边ACA.5B.3C.43D.4.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(

)A.斜坡AB的坡度是10° B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC=1.2tan10°米 D.AB=1.25.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)(

)A.7.5米 B.8米 C.9米 D.10米6.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于(

)A.100sin35°米 B.100sin55°米 C.7.如图，在△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD=47AC，AB=2，∠ABC=150°，则△BCD的面积是A.3314 B.9314 C.8.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE.如果tan∠EAC=13，SA.3 B.6 C.9 D.12二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=43，BC=8，则AC=

10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，BD是AC边上的中线，则tan∠ADB的值是

．11.在△ABC中，若角A，B满足|cosA−32|+(1−tan12.

如图，已知sinO=33，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP=

．13.如图，在△ABC中，∠B=30°，点D是AC上一点，过点D作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F.若AE=5，CF=4，则四边形BFDE的面积为

．14.如图，大楼AB的底部右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB=80m，DE=10m，则障碍物B，C两点间的距离为

米．(结果保留根号)15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，AB=9，AC=6，则cos∠DCB=

16.在△ABC中，∠C=90∘，tanA=2，则sinA的值是三、计算题（本大题共1小题，共6分）17.求下列各式的值：(1)2sin30°+3cos60°−4tan45°；(2)cos30°sin45°+sin30°cos45°；(3)cos60°−1sin四、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=19.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=32，BC=7，sinB=22，求20.(本小题8分)如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角①(angle of elevation)是45°，而大厦底部的俯角②(angle of depression)是37°，求该大厦的高度(可以使用计算器，结果精确到0.1m)．21.(本小题8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，222.(本小题8分)因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西(1)求A处到临摹亭P1(2)求临摹亭P1与遗爱亭P2处之间的距离．(23.(本小题8分)某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．(1)如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；(2)在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长(如图3)，此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长.(结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)24.(本小题8分)如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB.无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．(1)求无人机的高度AC(结果保留根号)；(2)求AB的长度(结果精确到1m)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)25.(本小题8分)如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡(图中阴影部分)，他们需要从C处过桥，经过测量得知，A、B之间的距离为13km，∠A和∠B的度