专题02常用逻辑用语

专题02常用规律用语【命题方向名目】命题方向一：充分条件与必要条件的推断命题方向二：依据充分必要条件求参数的取值范围命题方向三：全称量词命题与存在量词命题的真假命题方向四：全称量词命题与存在量词命题的否认命题方向五：依据命题的真假求参数的取值范围【2024年高考猜测】2024年仍将与其他学问结合，考查命题及其关系、含简洁规律联接词的命题真假推断、存在量词命题与全称命题真假推断及其否认的书写、充要条件的判定，其中充要条件判定为重点．【学问点总结】一、充分条件、必要条件、充要条件设，那么p是q的充分条件p是q的必要条件p是q的充要条件且p是q的充分不必要条件且是的必要不充分条件且是的既不充分也不必要条件且且二．全称量词与存在量词〔1〕全称量词与全称量词命题．短语“全部的〞、“任意一个〞在规律中通常叫做全称量词，并用符号“〞表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立〞可用符号简记为“〞，读作“对任意属于，有成立〞．〔2〕存在量词与存在量词命题．短语“存在一个〞、“至少有一个〞在规律中通常叫做存在量词，并用符号“〞表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立〞可用符号简记为“〞，读作“存在中元素，使成立〞〔存在量词命题也叫存在性命题〕．三．含有一个量词的命题的否认〔1〕全称量词命题的否认为，．〔2〕存在量词命题的否认为．注：全称、存在量词命题的否认是高考常见考点之一．【方法技巧与总结】1、充分、必要条件与对应集合之间的关系设，〔1〕假设是的充分条件，那么；〔2〕假设是的充分不必要条件，那么；〔3〕假设是的必要不充分条件，那么；〔4〕假设是的充要条件，那么．2、含有一个量词命题的否认规律是“改量词，否结论〞．3、命题与的否认的真假性相反．【典例例题】命题方向一：充分条件与必要条件的推断【通性通解总结】1、要明确推出的含义，是成立肯定成立才能叫推出而不是有可能成立．2、充分必要条件在面对集合问题时，肯定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合．3、充分必要条件考察范围广，失分率高，肯定要留意各个学问面的培育．例1．〔2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟猜测〕方程有实根；函数为增函数，那么p是q的〔〕条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】方程有实根，故，函数为增函数，故，真包含于,p是q的必要不充分条件．应选：B例2．〔2023·全国·长郡中学校联考二模〕早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就制造性地提出了一个原理：“幂势既同，那么积不容异〞，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，假如截得的两个截面的面积、总相等，那么这两个几何体的体积、相等.依据“祖暅原理〞，“〞是“〞的〔

〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依据祖暅原理可知，当时，肯定有成立，反之，当成立时，不肯定有成立，比方两个完全相同的三棱锥，正置和倒置时，，不肯定相等，故“〞是“〞的必要不充分条件.应选：B例3．〔2023·全国·模拟猜测〕假设，，那么“〞的一个必要不充分条件是〔

〕A． B． C． D．【答案】C【解析】对于选项A：假设，那么，所以，又，，所以，所以“〞是“〞的充分条件，应选项A错误；对于选项B：假设，那么，所以，即，所以“〞是“〞的充要条件，应选项B错误；对于选项C：由得，另一方面取，，满意，但，所以“〞是“〞的一个必要不充分条件，应选项C正确；对于选项D：取，，满意，但，所以“〞不是“〞的必要条件，应选项D错误.应选：C.变式1．〔2023·山东东营·东营中学校考二模〕m，n表示空间内两条不同的直线，那么使成立的必要不充分条件是〔

〕A．存在平面，有， B．存在平面，有，C．存在直线，有， D．存在直线，有，【答案】A【解析】对A，假设，，那么直线m，n可以平行，也可以相交，还可以异面；假设，那么存在平面，有，，即存在平面，有，是使成立的必要不充分条件，故A正确；对B，假设，，那么；假设，那么存在平面，有，，即存在平面，有，是使成立的充分必要条件，故B错误；对C，假设，，那么直线；假设，那么不存在直线，有，，即存在直线，有，是使成立的既不充分又不必要条件，故C错误；对D，假设，，那么；假设，那么存在直线，有，，即存在直线，有，是使成立的充分必要条件，故D错误.应选：A.变式2．〔2023·海南海口·校考模拟猜测〕集合，那么的充要条件是〔

〕A． B． C． D．【答案】B【解析】由题设，，，假设，那么，故，可得.所以是的充要条件.应选：B变式3．〔2023·贵州·统考模拟猜测〕命题“〞，命题“〞，那么p是q的〔

〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】对于命题，，得，可以推出，但是不能推出，p是q的充分不必要条件.应选：A.变式4．〔2023·天津·校联考二模〕，命题是一元二次方程的一个根，命题，那么是的〔

〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】对于命题，为方程的根，那么，充分性成立；对于命题，且，那么必是题设方程的一个根，必要性成立；所以是的充分必要条件.应选：C命题方向二：依据充分必要条件求参数的取值范围【通性通解总结】1、集合中推出肯定是小集合推大集合，留意包含关系．2、在充分必要条件求解参数取值范围时，要留意端点是否能取到问题，简洁出错．例4．〔2023·湖南邵阳·统考二模〕集合，．假设“〞是“〞的充分不必要条件，那么的取值范围是〔

〕A． B． C． D．【答案】B【解析】假设“〞是“〞的充分不必要条件，那么，所以，解得，即的取值范围是.应选：B.例5．〔2023·全国·高三专题练习〕假设“〞是“不等式成立〞的充分不必要条件，那么实数的取值范围是〔

〕A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，是不等式成立的充分不必要条件，满意，且等号不能同时取得，即，解得，应选：C．例6．〔2023·全国·高三对口高考〕集合，假设“〞是“〞的充分非必要条件，那么的取值范围是〔

〕A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得：，或，假设“〞是“〞的充分非必要条件，那么A是B的真子集，所以.应选：A.变式5．〔2023·全国·高三专题练习〕设，，假设是的必要不充分条件，那么实数的取值范围是〔

〕A． B． C． D．【答案】A【解析】由题设，，，∵是的必要不充分条件，∴，解得.应选：A变式6．〔2023·全国·高三专题练习〕方程至少有一个负实根的充要条件是〔

〕A． B． C． D．或【答案】C【解析】当时，方程为有一个负实根，反之，时，那么，于是得；当时，，假设，那么，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，那么这两根之积小于0，，于是得，假设，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，那么，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.应选：C变式7．〔2023·全国·高三专题练习〕命题“〞为假命题的一个充分不必要条件是〔

〕A． B． C． D．【答案】C【解析】由命题“〞为假命题，那么该命题的否认：“〞为真命题，也即，所以，所以为该命题的一个充分不必要条件，应选：C.命题方向三：全称量词命题与存在量词命题的真假【通性通解总结】1、全称量词命题与存在量词命题的真假推断既要通过汉字意思，又要通过数学结论．2、全称量词命题和存在量词命题的真假性推断较为简洁，留意细节即可．例7．〔2023·河北·高三统考阶段练习〕命题〔为自然对数的底数〕，那么以下为真命题的是〔

〕A．真，假 B．真，真C．假，真 D．假，假【答案】C【解析】命题为假命题，，必有，所以，命题为真命题.应选：C.例8．〔2023·山东枣庄·统考二模〕集合，，那么〔

〕A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】，那么集合是集合的真子集，所以，，，，故ABD错误，A正确.应选：C.例9．〔2023·重庆·高三重庆市长寿中学校校考期末〕P，Q为R的两个非空真子集，假设，那么以下结论正确的选项是〔

〕A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由于，所以，如图，对于选项A：由题意知P是Q的真子集，故，，故不正确，对于选项B：由是的真子集且，都不是空集知，，，故正确.对于选项C：由是的真子集知，，，故不正确，对于选项D：Q是的真子集，故，，故不正确，应选：B变式8．〔2023·全国·高三专题练习〕集合，集合，那么以下命题为真命题的是〔

〕A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由题知，集合，集合，所以是的真子集，所以，或，或，，只有A选项符合要求，应选：A.变式9．〔2023·河南郑州·高三校联考阶段练习〕以下命题中的假命题是〔

〕A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】对于A，，，，A正确；对于B，当时，，B正确；对于C，当时，，C错误；对于D，值域为，，，D正确.应选：C.命题方向四：全称量词命题与存在量词命题的否认【通性通解总结】1、全称量词命题与存在量词命题的否认是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否认．2、全称量词命题和存在量词命题的否认要留意否认是全否，而不是半否．例10．〔2023·河北衡水·高三衡水市其次中学期末〕命题“，〞的否认是〔

〕A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由存在量词命题的否认知：原命题的否认为，.应选：D.例11．〔2023·四川达州·统考二模〕命题p：，，那么为〔

〕A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由于对全称量词的否认用存在量词，所以命题p：，的否认为：，.应选：D例12．〔2023·全国·模拟猜测〕命题，，那么为〔

〕A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由题意知，，所以：，.应选：B．变式10．〔2023·全国·高三专题练习〕命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立〞的否认为〔

〕A．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立B．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立C．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立D．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立【答案】D【解析】“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立〞的否认为：a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立.应选：D变式11．〔2023·河南郑州·统考二模〕命题：，的否认是〔

〕A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由全称命题的否认为存在量词命题，那么原命题的否认为，.应选：D命题方向五：依据命题的真假求参数的取值范围【通性通解总结】1、在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，假如哪个是假命题，去求真命题的补级即可．2、全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要留意端点出点是否可以取到．例13．〔2023·江西南昌·校联考模拟猜测〕命题，假设为真命题，那么实数的取值范围是__________.【答案】【解析】假设为真命题，等价于，∵，当且仅当时，等号成立，∴，即，可得，故实数的取值范围是.故答案为：.例14．〔2023·江西南昌·校联考模拟猜测〕假设命题“，〞为真命题，那么实数的取值范围为___________.〔用区间表示〕【答案】【解析】由于，即函数的值域为，所以实数的取值范围为.故答案为：例15．〔2023·上海徐汇·统考二模〕命题“假设，那么〞是真命题，实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由可得：，解得：或，“假设，那么〞是真命题，那么能推出或成立，那么.故实数的取值范围是.故答案为：变式12．〔2023·吉林·统考二模〕命题“，〞为假命题，那么实数的取值范围为___________.【答案】【解析】由题意可知，命题“，〞为真命题.当时，由可得，不符合题意；当时，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.变式13．〔2023·河南·统考模拟猜测〕设命题：，.假设是假命题，那么实数的取值范围是_________.【答案】【解析】由于是假命题，所以是真命题，由于，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以实数的取值范围是，故答案为：变式14．〔2023·河南郑州·统考一模〕假设“〞为假命题，那么实数的取值范围为___________.【答案】【解析】由条件可知“〞为真命题，那么，即.故答案为：变式15．〔2023·四川成都·成都七中校考模拟猜测〕命题“，使得〞为假命题，那么a的取值范围为________.【答案】【解析】假设“，使得〞为假命题，可得当时，恒成立，只需.又函数在上单调递增，所以.故答案为：【过关测试】一、单项选择题1．〔2023·四川成都·石室中学校考三模〕，那么“〞是“有两个不同的零点〞的〔

〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设有两个不同的零点，那么，解得或，所以“〞是“有两个不同的零点〞的充分不必要条件.应选：A2．〔2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟猜测〕圆和圆，其中，那么使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是〔

〕A． B． C． D．【答案】C【解析】由且半径，且半径，结合a大于0，所以时，两圆相交，那么，由选项可得A选项为的充要条件；B、D选项为的必要不充分条件；C选项为的充分不必要条件；应选：C3．〔2023·四川德阳·统考模拟猜测〕，q：任意，那么p是q成立的〔

〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】命题：一元二次不等式对一切实数x都成立，当时，,符合题意；当时，有，即，解为，∴：．又：，设，那么是的真子集，所以p是q成立的充分非必要条件，应选：A．4．〔2023·河南·校联考模拟猜测〕命题：，命题：，那么是的〔

〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得，命题：，命题：，故是的必要不充分条件.应选:B.5．〔2023·安徽·校联考三模〕给出以下四个命题，其中正确命题为〔

〕A．“，〞的否认是“，〞B．“〞是“〞的必要不充分条件C．，，使得D．“〞是“〞的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，“，〞是全称量词命题，其否认是存在量词命题，该命题的否认为，，A错误；对于B，“假设，那么〞是假命题，如，而，B错误；对于C，取，那么，C正确；对于D，由于函数是R上的增函数，那么“〞是“〞的充要条件，D错误．应选：C6．〔2023·福建·统考模拟猜测〕，恒成立，那么的一个充分不必要条件是〔

〕A． B． C． D．【答案】D【解析】，，得，A是的必要不充分条件，B是的必要不充分条件，C：是的充要条件，D：是的充分不必要条件．应选：D．7．〔2023·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习〕条件，，那么的一个必要不充分条件是〔

〕A． B． C． D．【答案】A【解析】假设，使得，那么，可得，那么，由于函数在上单调递减，在上单调递增，且，故当时，，即，所以，的一个必要不充分条件是.应选：A.8．〔2023·安徽亳州·高三校考阶段练习〕命题“，〞为真命题，那么实数的取值范围是〔

〕A． B． C． D．【答案】C【解析】由于命题“，〞为真命题，所以，命题“，〞为真命题，所以，时，，由于，，所以，当时，，当且仅当时取得等号.所以，时，，即实数的取值范围是应选：C二、多项选择题9．〔2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习〕：，恒成立；：，恒成立.那么〔

〕A．“〞是的充分不必要条件 B．“〞是的必要不充分条件C．“〞是的充分不必要条件 D．“〞是的必要不充分条件【答案】BC【解析】：，恒成立，那么方程无实根，所以恒成立，即，故“〞是的必要不充分条件，故A错误，B正确；又：，恒成立，所以在时恒成立，又函数的最大值为，所以，故“〞是的充分不必要条件，故C正确，D错误.应选：BC.10．〔2023·全国·高三专题练习〕平面α，β，直线l，m，那么以下命题正确的选项是〔

〕A．假设，，那么B．假设，，那么C．假设，那么“〞是“〞的充分不必要条件D．假设，，那么“〞是“〞的必要不充分条件【答案】ACD【解析】由面面垂直的性质定理可知A正确,对于B,假设，，那么,或者异面，故B错误,对于C,假设,那么,故充分性成立,但是，，不能得到，故C正确，对于D,假设，，,不能得到,由于有可能异面，但是，，，那么，故D正确，应选：ACD11．〔2023·全国·高三专题练习〕命题“〞为真命题的一个充分不必要条件是〔

〕A． B． C． D．【答案】AC【解析】由于为真命题，所以或，所以是命题“〞为真命题充分不必要条件，A对，所以是命题“〞为真命题充要条件，B错，所以是命题“〞为真命题充分不必要条件，C对，所以是命题“〞为真命题必要不充分条件，D错，应选：AC12．〔2023·云南德宏·高三统考期末〕在整数集中，被4除所得余数为k的全部整数组成一个“类〞，记为，，那么以下结论正确的为〔

〕A． B．C． D．整数属于同一“类〞的充要条件是“〞【答案】BCD【解析】对于A，由得，故A错误；对于B，由得，故B正确；对于C，全部整数被4除所得的余数只有四种状况，即刚好分成共4类，故，故C正确.对于D，假设整数属于同一“类〞，那么，故，所以；反之，不妨设，那么，假设，那么，即，所以整数属于同一“类〞；故整数属于同一“类〞的充要条件是“〞，即D正确.应选：BCD.三、填空题13．〔2023·山东潍坊·统考二模〕假设“〞是“〞的一个充分条件，那么的一个可能值是__________.【答案】〔只需满意即可〕【解析】由可得，那么，所以，，解得，由于“〞是“〞的一个充分条件，故的一个可能取值为.故答案为：〔只需满意即可〕.14．〔2023·江苏南京·高三南京师范高校附属中学江宁分校校联考阶段练习〕“〞是“〞的_________条件．〔请从“充分不必要〞，“必要不充分〞，“充要〞，“既不充分也不必要〞中选择一个〕【答案】充分不必要．【解析】假设，那么，反之，假设，那么，那么，那么，那么〞是“〞的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15．〔2023·高三课时练习〕是的充分非必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么的一个______条件是．【答案】必要非充分【解析】用双箭头符号表示的关系:,即，即，又不能推出，故是的一个必要非充分条件.故答案为：必要非充分16．〔2023·全国·模拟猜测〕假设“〞是“函数对一切恒有意义〞的充分条件，那么a的取值范围是______．【答案】【解析】函数对一切恒有意义，即在上恒成立，即恒成立．由“〞是“函数对一切恒有意义〞的充分条件，故在上恒成立，令，为关于b的一次函数，要使在上恒成立，只需，即，留意到，解得．所以a的取值范围是.故答案为：.四、解答题17．〔2023·河南许昌·高三校考期末〕集合，．(1)求A；(2)假设“x∈A〞是“x∈B〞的充分不必要条件，求m的取值范围．【解析】〔1〕由，可得，所以，所以集合.〔2〕假设“〞是“〞的充分不必要条件，那么集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以，当时，满意题意，当时，满意题意，故，即m的取值范围为.18．〔2023·河北·高三学业考试〕命题：实数满意，其中，命题：实数满意．(1)假设，那么是的什么条件？(2)假设是的必要条件，求的取值范围．【解析】〔1〕由，得，记集合，，记集合．由于B是A的真子集，所以是的必要