2023年山东省滨州市阳信县集团校中考数学二模试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年山东省滨州市阳信县集团校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为(

)A.0.12×106 B.1.2×1072.如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C.若A.52°

B.45°

C.38°3.下列运算中，结果正确的是(

)A.3a2+2a2=5a4.在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是(

)A. B.

C. D.5.不等式组x+42−A. B.

C. D.6.关于x的一元二次方程2x2+x−kA.k<18 B.k>187.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为A.10x−102x=20 B.8.若函数y=kx与y=axA. B. C. D.9.学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98.下列说法中不正确的是(

)A.该组数据的中位数为98 B.该组数据的方差为0.8

C.该组数据的平均数为97 D.该组数据的众数为96和9810.如图，AD是△ABC的高.若BD=2CDA.213

B.413

C.11.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(−3,0)，顶点是(−1,m)A.1

B.2

C.3

D.412.如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点，且AB=2A.圆心O到AB的距离为3

B.在圆上取异于A，B的一点C，则△ABC面积的最大值为33

C.以AB为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为3+34π

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若式子−x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是14.已知方程52−x=3x，则15.化简：(a−b)216.如图，边长为8cm的正方形ABCD是⊙O

17.如图，在△AOB中，AO=AB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数y=

18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点O是△ABC

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：8x2−4x20.(本小题9.0分)

阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生.某中学为了解学生阅读课外书籍的情况，决定围绕“在艺术、科技、动漫、小说、其他五类课外书籍中，你最喜欢哪一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)本次调查随机抽取的学生有______人；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校共有2000名学生，请你估计这2000人中最喜欢“动漫”类书籍的有多少人？

(4)小东从图书馆借回2本动漫书和2本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，他从书包里任取221.(本小题9.0分)

如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．

22.(本小题10.0分)

2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套32元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．

(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；

(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？

(323.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F．

(1)若∠24.(本小题14.0分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx经过A(4,0)，B(1,3)两点.P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：120万用科学记数法表示为：1.2×106．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n2.【答案】B

【解析】解：∵a//b，AC⊥b，

∴AC⊥a，

∴∠1+∠3.【答案】B

【解析】解：A.3a2+2a2=5a2，错误，故选项不符合题意；

B.a3−2a3=−a3，正确，故选项符合题意；

4.【答案】A

【解析】解：A.主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；

B.主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；

C.主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；

D.主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意．

故选：A．

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.【答案】A

【解析】解：x+42−x≤3①x−6<−4②，

解不等式得：x≥−2，

解不等式得：x<2，

∴不等式的解集为：6.【答案】D

【解析】解：∵a=2，b=1，c=−k，

而方程有实数根，

∴Δ=b2−4ac

=1−4×2(−k)

=1+8k≥7.【答案】D

【解析】解：∵骑车学生的速度为x km/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，

∴汽车的速度为2x km/h．

依题意得：10x−102x=2060，

即10x8.【答案】C

【解析】解：根据反比例函数y=kx的图象位于二、四象限知k<0，

根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可知c>0，

∴9.【答案】A

【解析】解：A、将这组数据从小到大排列为：96，96，97，98，98，中位数为97，错误，故A选项符合题意；

B、方差=15×[(96−97)2×2+(97−97)2+(98−97)2×2]=0.8，正确，故B选项不符合题意；

C10.【答案】A

【解析】解：由题意知，CD=2，

∵tanC=3=ADCD，即AD2=3，

解得AD=6，

在Rt△11.【答案】C

【解析】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，

∴a>0，b>0，c<0，

∴abc<0，

故结论①错误；

②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(−3,0)，顶点是(−1,m)，

∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，

∵抛物线开口向上，

∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，

故结论②正确；

③由题意可知对称轴为：直线x=−1，

∴x=−b2a=−1，

∴b=2a，

把y=c，b=2a代入y=ax2+bx+c得：

ax2+2ax+c=c，

∴x2+2x=0，

解得x=0或−2，

∴当y≥c，则x≤−2或x≥0，

故结论③正确；

④把(−1,m)，(1,0)代入y=ax2+bx+c12.【答案】B

【解析】解：A、如图，连接AB、OA，过O作OG⊥AB于G，则AG=12AB=3，又圆的半径为2，由勾股定理得OG=OA2−AG2=1，即圆心O到AB的距离为1，故选项A错误；

B、如图，S=12AB⋅h=3h，其中h为AB上的高，则当h最大时，面积也最大，

此时C、O、G三点共线，且CG⊥AB，

而h=CG=OC+OG=2+1=3，则S=3h=33，

即△ABC面积的最大值为33，故选项B正确；

C、如图，设GO的延长线交⊙O于点M，设AD、BC分别交⊙O于点E、F，连接OE、OF；

由选项A的计算知，cos∠AOG=OGOA=12，则∠AOG=∠MOF=60°，13.【答案】x≤【解析】解：根据题意得：−x+1≥0，

解得：x≤1．

故答案为：14.【答案】34【解析】解：52−x=3x，5x=3(2−x)，

解得：x15.【答案】−2【解析】解：(a−b)2−(a+b)(a−b)16.【答案】(8【解析】解：∴四边形ABCD为正方形，且AD=8，

∴∠AOD=90°，OA=OD，

∴由勾股定理得：OA=17.【答案】−16【解析】解：如图，连接AD，

∵AO=AB，D为OB的中点，

∴AD⊥OB，S△ADO=S△ABD，

∵C、D分别为OA、OB的中点，

∴CD//AB，

∴S△ADO=S△ABD=18.【答案】20

【解析】解：过点O作OA的垂线，分别交AB，AC于点E、D，如图，

∵O是内心，∠BAC=90°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴OE=OD=AO=42，AE=AD，∠AEO=∠ADO=45°，

由勾股定理得：AE=AD=OA2+OE2=8；

∵∠AEO=∠ADO=45°，

∴∠BEO=∠ODC=135°，

∵19.【答案】解：8x2−4x+4÷(x2x−2−x−2)

=8(x−2【解析】先根据分式的混合运算法则将是式子化简，再根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则，以及特殊角的三角函数值算出x，最后将x的值代入即可求解．

本题主要考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，能够正确根据分式的运算法则进行化简是解题关键．

20.【答案】50

【解析】解：(1)抽样人数为2÷4%=50(人)，

故答案为：50；

(2)∵抽样人数为50人，

∴小说类的人数为50×40%=20(人)，

补全条形统计图如下：

(3)∵抽样人数为50人，

∴动漫的百分比为12÷50=24%，

∴喜欢动漫类书籍的人数约为2000×24%=480(人)，

答：估计这2000人中最喜欢动漫类书籍的有480人；

(4)画树状图如下：

由图知，共有12种等可能结果，其中都是“科技类”图书的有821.【答案】(1)证明：连接OA，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD=90°，

∴∠OAC+∠OAD=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠BAC=∠ADB，

∴∠BAC+∠OAC=90°，【解析】(1)连接OA，根据直径所对的圆周角是90度，可得∠OAC+∠OAD=90°，再证明∠BAC+∠OAC=22.【答案】解：(1)根据题意，得y=200−12×4(x−48)=−2x+296，

∴y与x之间的函数关系式：y=−2x+296；

(2)【解析】(1)根据该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套进行求解即可；

(2)根据利润=(售价−进价)×数量，列出W关于x的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可；

(3)根据利润=23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠EAC=∠FAC=30°，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE=CF=12AC，

∵点H为对角线AC的中点，

∴EH=FH=12AC，

∴CE=CF=EH=FH，

∴四边形CEHF是菱形；

(【解析】(1)证明出CE=CF=EH=FH，即可得到结论．

(2)由三角形的面积求出AE=24.【答案】解：(1)将A(4,0)，B(1,3)代入y=ax2+bx得，

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