四川省资阳市堪加中学2021年高一数学理月考试题含解析

四川省资阳市堪加中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由图可得，，则将代入函数的解析式为故选

2.设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，则A∩（?uB）=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B，CUB，由此利用交集定义能求出A∩（?uB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，∴CUB={x|0≤x≤2}，∴A∩（?uB）={x|0≤x＜1}．故选：C．【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集的定义的合理运用．3.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|﹣2＜x＜3}故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．4.设为基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意先求出，再由A，B，D三点共线得=λ，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值．【解答】解：由题意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三点共线，∴=λ，则﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故选B．5.已知等比数列{an}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式求解．【解答】解：∵等比数列{an}满足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故选：B．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法．6.函数在上取得最小值，则实数的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}参考答案：D考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 先确定阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，然后利用集合关系确定集合元素即可．解答： 阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．8.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则fA．﹣2 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由于对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入计算即可得到．【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：A．9.设函数定义在(－∞，＋∞)上，则f(x)()A．既是偶函数，又是减函数

B．既是奇函数，又是减函数C．既是偶函数，又是增函数

D．即是奇函数，又是增函数参考答案：D略10.过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为

（

）A、+2y-3=0

B、2x+y-3=0

C、x+y-2=0

D、2x+y+2=0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则______.参考答案：【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示公式，结合平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为，，所以，又因为，所以有.故答案为：【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标表示公式，考查了平面向量线性运算的坐标表示公式，考查了数学运算能力.12.某班有60名学生，现要从中抽取一个容量为5的样本，采用系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,60，并按编号顺序平均分为5组（1－5号，6－10号…），若第二有抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为___________________.参考答案：40略13.（3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）?g（x）=

．参考答案：x2﹣2x，（x≥2）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，x﹣2≥0，从而化简f（x）?g（x）即可．解答： 由题意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）?g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案为：x2﹣2x，（x≥2）．点评： 本题考查了函数的解析式的求法及应用，属于基础题．14.如果函数f（x）=是奇函数，则a=

．参考答案：2【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）+f（x）=0，再化简整理，即可得到a．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即有+=0，则=0，化简得到，=0，即=1，故a=2．故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，考查定义法求参数的方法，考查运算能力，属于中档题．15.为R上的偶函数，且对任意都有，则

参考答案：016.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=．参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；8H：数列递推式．【分析】由题意知得，由此可知数列{an}的通项公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴an=2n．故答案为：2n．17.若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为

．参考答案：2【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。

图6

图7

参考答案：（1）一等奖：40×15％＝6（支）

二等奖：（支）

三等奖：40－10－6－8＝16

（2）

（3）

（4）19.已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=﹣x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象．（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分类讨论求得（f（x）+x）max，可得实数a的取值范围．（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．分类讨论，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象如下：（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即f（x）=．当a≥0时，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均递增，∵f（a）=a2，则f（x）在R上递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a）和上递增，在上递减，故f（x）在x∈[1，2]上恒单调递增，从而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒单调递增，则（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故实数a的取值范围是（0，4）．（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．此时，，即，则由（Ⅱ）可知，当a≥0时，F（x）=f（x）+1在R上递增，方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内至多有一个根，不符合要求，舍去；故a＜0．当x≤a时，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或，但，不在区间（﹣1，0）内．当x＞a时，F（x）=3x2﹣2ax+1在区间（﹣1，0）内必有两个不同的零点，从而（﹣1，0）?（a，+∞），所以，解得．【点评】本题主要考查函数的图象，函数与方程的综合应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．20.（本小题满分14分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,则，a=2,，3分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即…5分∴，又，；

……8分（3）由（2）知，易知在R上为减函数．