江西省赣州市会昌第一中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

江西省赣州市会昌第一中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列则是它的（

）A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项参考答案：C略2.已知U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，（?UB）∩A={4}，则A∪B=（）A．{2，3，4} B．{2.3} C．{2，4} D．{3，4}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】转化思想；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的关系，确定2∈B，4∈A，代入集合，求出p，q即可得到结论．【解答】解：∵（（?UA））∩B={2}，（?UB）∩A={4}，∴2∈B，4∈A，则42+4p+12=0，22﹣5×2+q=0，解得p=﹣7，q=6，则A={x|x2﹣7x+12=0}={3，4}，B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，则A∪B={2，3，4}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出p，q是解决本题的关键．3.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B4.在平面上，四边形ABCD满足，，则四边形ABCD为（

）A.梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形参考答案：C，且四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，故选C.5.从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是

（

）①至少有1个白球与都是白球；

②至少有1个白球与至少有1个红球；③恰有1个白球与恰有2个红球；

④至少有1个白球与都是红球。A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°参考答案：C略7.条件，条件函数是偶函数，则是的（

）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知集合A={x|x2＜2﹣x}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】求出不等式x2＜2﹣x的解集，从而求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2＜2﹣x}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（﹣2，2），故选：B．9.平行线和之间的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.函数，则（）．A． B．－1 C．－5 D．参考答案：A∵函数，∴，∴．所以A选项是正确的．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为________．参考答案：212.（5分）函数y=ax﹣3+3恒过定点

．参考答案：（3，4）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 转化思想．分析： 利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．解答： 因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax﹣3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）点评： 本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键．13.（5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长

．参考答案：1考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．解答： ∵球的表面积为3π，∴球的半径为∵正方体的顶点都在一个球面上，∴正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则∴a=1故答案为：1点评： 本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题．14.设函数f(x)=的最大值为an，最小值为bn，则an-bn=________参考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1时，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的两根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因为an>bn，所以an-bn=15.不等式的解集为

.参考答案：16.已知I={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，2，4，5}，N={0，3，5，7}，则?I（M∪N）=．参考答案：{6，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意求出M∪N，然后求出?I（M∪N）即可．【解答】解：因为I={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，2，4，5}，N={0，3，5，7}，所以M∪N={0，1，2，3，4，5，7}所以：?I（M∪N）={6，8}，故答案为：{6，8}．17.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值

．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的图象，平移函数y=2x，由图象知当曲线经过点A时，曲线在y轴上的截距最大，此时z最小，由得，即A（1，3），此时z=21﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值。参考答案：(1).=2,=……6分(2)

+……12分19.设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）根据条件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）结合集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：（1）∵A∩B={2}．∴2∈A，2∈B，则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=﹣8，b=﹣5．此时A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}，（2）U=A∪B={2，6，﹣5}，则?UA={﹣5}，?UB={6}，（?UA）∪（?UB）={﹣5，6}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交，补运算是解决本题的关键．20.已知函数。（1）若的最小值为，求实数的值；（2）若不存在实数组满足不等式，求实数的取值范围。参考答案：（1），令，则，当时，无最小值，舍去；当时，最小值不是，舍去；当时，，最小值为，综上所述，。

由题意，对任意恒成立。

当时，因且，故，即；当时，，满足条件；当时，且，故，；综上所述，

略21.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，(1)求函数f(x)的解析式；(2)在所给坐标系中画出函数的图像，并根据图象写出函数f(x)的单调区间．参考答案：