2026年北师大版小学六年级数学上册课时《百分数应用题拓展》教案

2026年北师大版小学六年级数学上册课时《百分数应用题拓展》教案一、教材分析（一）内容定位本课时属于2026版北师大版小学六年级数学上册“百分数”单元的拓展延伸内容，对应《义务教育数学课程标准（2022年版2026年修订）》第三学段“数与代数”领域“数的运算”主题要求，是在学生已经掌握百分数意义、基础百分率计算、“求一个数的百分之几是多少”“已知一个数的百分之几是多少求这个数”“求一个数比另一个数多/少百分之几”三类基础百分数应用题的基础上，设置的小升初衔接拓展内容，主要涵盖连续涨跌幅度、利润、浓度三类贴近生活的百分数应用题型，承担着巩固百分数运算方法、衔接初中一元一次方程应用、发展核心素养的作用。（二）编排特点北师大版本单元的拓展内容遵循“从生活到数学、从基础到提升”的编排逻辑：一是所有拓展题型均来源于真实生活场景，避免脱离实际的偏题怪题；二是突出解题策略的迁移性，核心方法依然围绕基础题的“单位1识别、量率对应”逻辑延伸，不新增脱离学生认知的解题技巧；三是体现分层性，基础拓展题适配全体学生掌握，拔高题适配学有余力的学生对接小升初能力要求。（三）育人价值本课时通过解决电商促销、商铺经营、校园消杀等场景的实际问题，能够引导学生体会数学的工具性价值，落实“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的核心素养要求，同时可以渗透理性消费、科学消杀等生活德育内容，实现学科育人目标。二、学情分析（一）知识基础六年级学生已经熟练掌握分数乘除运算方法，能准确识别基础百分数应用题的单位1，会用线段图梳理数量关系，掌握了基础百分数应用题的三类解题模型，85%以上的学生能独立解决单单位1的百分数应用题，具备学习拓展题型的知识储备。（二）认知特点六年级学生处于具象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对贴近生活的实际问题探究兴趣较高，但面对多单位1转换、隐藏量的复杂题型时，容易出现单位1识别错误、量率不匹配的问题，约40%的学生遇到多步骤百分数应用题时存在畏难情绪，习惯用算术法解题，对用方程法解决复杂问题的接受度有待提升。（三）常见学习障碍1.连续涨跌、多折扣叠加题型中，无法准确识别每一步百分率对应的单位1，出现直接用原价乘最终折扣率的错误；2.利润题型中，混淆“利润率的单位1是成本”的核心逻辑，误将售价作为单位1计算利润率；3.浓度题型中，不会抓取不变量（溶质或溶剂），无法建立新旧浓度的数量关联。三、教学目标（一）知识与技能1.掌握多单位1转换、抓不变量两类核心解题策略，能准确识别连续涨跌、利润、浓度三类拓展题型的数量关系，正确率达到90%以上；2.熟练掌握利润率、浓度的核心计算公式，能根据题意灵活选择算术法或方程法解题，运算准确率达到85%以上；3.能独立梳理多步骤百分数应用题的解题逻辑，用规范的数学语言表述解题思路。（二）过程与方法1.经历“审题标注单位1、画线段图梳理关系、列式计算、验证结果”的完整解题过程，提升逻辑推理能力和运算能力；2.通过小组合作探究多折扣叠加的复杂问题，掌握复杂问题拆解方法，发展应用意识和模型意识；3.通过错题分析对比，总结常见错误类型，形成严谨的审题习惯。（三）情感态度价值观1.在解决生活场景的百分数问题过程中，体会数学与生活的紧密关联，感受数学的实用性，提升数学学习兴趣；2.在小组合作中养成主动交流、倾听他人意见的学习习惯，在解题过程中形成严谨求实的科学态度；3.通过消费类题型的练习，树立理性消费、拒绝虚假宣传的生活观念。四、教学重点掌握“识别单位1、抓不变量、量率对应”的核心解题策略，能正确解决连续涨跌、利润、浓度三类基础拓展百分数应用题。五、教学难点准确识别多步骤题型中的隐藏单位1，快速定位复杂情境中的不变量，建立正确的量率对应关系，灵活选择解题方法。六、课前准备（一）教师准备1.教学PPT：内含2025年国内电商双十一促销平均折扣率数据、校园消杀84消毒液配比标准、本地文具店盲盒销售真实调研数据等权威、准确的素材；2.课堂练习单：分层设计基础巩固、提升拓展、培优创新三类习题，标注每道题的核心考点；3.板书磁吸卡片：印制“单位1”“对应量”“对应率”“不变量”关键词卡片，方便板书梳理逻辑。（二）学生准备直尺、练习本、提前完成预习单（3道基础百分数应用题+1道拓展试做题）。七、课时安排1课时（40分钟）八、教学过程（一）导入（5分钟）1.情境引入：“上周老师家楼下的文具店李叔叔遇到了一个经营难题：他进了100个热门IP盲盒，每个进价20元，先按50%的利润率定价，卖了60%之后，剩下的打八折全部售完，他算来算去不知道这批盲盒最终赚了多少钱，利润率是多少。大家能不能帮李叔叔解决这个问题？”2.旧知回顾：提问“基础百分数应用题的三要素是什么？核心公式是什么？”引导学生回答：三要素是单位1、对应量、对应率，核心公式为“对应量=单位1×对应率”“对应率=对应量÷单位1”“单位1=对应量÷对应率”。3.点题：“我们之前学的都是单个单位1的基础题，今天要探究的是多单位1、多步骤的百分数拓展应用题，掌握方法之后大家就能帮李叔叔解决问题了。”（二）新授（12分钟）1.题型一：连续涨跌幅度问题（1）出示例题：“某品牌运动鞋原价300元，2026年1月涨价10%，2月换季又降价10%，请问2月的售价和原价相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？”（2）引导审题：先让学生圈出两个百分率对应的单位1，明确“涨价10%的单位1是原价300元，降价10%的单位1是1月涨价后的售价”，两个单位1不相同，不能直接抵消涨幅和跌幅。（3）学生尝试计算：点名学生板演，第一步计算涨价后的价格：300×（1+10%）=330元；第二步计算降价后的价格：330×（1-10%）=297元；第三步对比原价：297<300，降了3元，变化幅度为3÷300×100%=1%。（4）变式训练：“如果题目没有给出原价，只说某商品先涨10%再降10%，怎么计算变化幅度？”引导学生将原价设为单位“1”，计算得1×（1+10%）×（1-10%）=0.99，变化幅度为（1-0.99）÷1×100%=1%，总结规律：“相同幅度的先涨后降或先降后涨，最终价格都低于原价，变化幅度为幅度的平方。”2.题型二：利润问题（1）公式梳理：先引导学生回忆利润相关核心公式，教师板书：利润=售价-成本，利润率=利润÷成本×100%，定价=成本×（1+期望利润率），折后售价=定价×折扣率，明确“利润率的核心单位1永远是成本”。（2）回到导入的盲盒例题，引导学生拆解问题：第一步：计算总成本，100×20=2000元；第二步：计算第一阶段销售收入，卖出数量为100×60%=60个，定价为20×（1+50%）=30元，收入为60×30=1800元；第三步：计算第二阶段销售收入，剩余数量为100-60=40个，折后售价为30×80%=24元，收入为40×24=960元；第四步：计算总利润和总利润率，总收入为1800+960=2760元，总利润为2760-2000=760元，总利润率为760÷2000×100%=38%。（3）易错点提醒：如果题目没有给出进货总量，可以将总量设为单位1，不影响最终利润率的计算结果。3.题型三：浓度问题（1）公式梳理：结合校园消杀的场景讲解浓度相关公式，教师板书：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，明确“浓度问题的核心解题策略是抓不变量，要么溶质不变，要么溶剂不变”。（2）出示例题：“学校后勤处要配置10千克浓度为15%的84消毒液用于教室消杀，现在只有浓度为25%的84原液，请问需要加多少千克水？”（3）引导分析：加水稀释的过程中，溶质（84原液的有效成分）的质量不变，首先计算需要的溶质质量：10×15%=1.5千克；再计算需要的25%原液质量：1.5÷25%=6千克；最后计算加水质量：10-6=4千克。（4）变式训练：“如果要往20千克浓度为10%的盐水中加盐，配成浓度为20%的盐水，需要加多少千克盐？”引导学生找到不变量是溶剂（水）的质量，计算得原有水的质量为20×（1-10%）=18千克，加盐后水占溶液的80%，因此加盐后的总溶液质量为18÷（1-20%）=22.5千克，需要加盐22.5-20=2.5千克。（三）小组合作探究（10分钟）1.抛出探究任务：“某商场2025年双十一促销规则为：全场满300减50，可叠加8折优惠券，会员还能再享95折。小明妈妈是会员，买了一件标价500元的外套，请问这件外套的实际折扣率是多少？如果这件外套的进货成本是250元，商场的利润率是多少？”2.小组分工要求：4人一组，1人负责圈出所有百分率的单位1，1人负责梳理优惠的先后顺序，1人负责计算，1人负责汇报，探究时间为8分钟。3.巡视指导：重点关注学困生小组，提醒学生注意“每一次优惠的计算基数都是上一步优惠后的价格，单位1逐次变化”。4.汇报点评：请2个小组上台汇报，正确解题逻辑为：第一步满300减50，500元可减50，减后价格为450元；第二步叠加8折优惠券，价格为450×80%=360元；第三步会员95折，最终实付360×95%=342元；实际折扣率为342÷500×100%=68.4%（六八四折）；利润为342-250=92元，利润率为92÷250×100%=36.8%。教师对汇报小组的思路进行点评，肯定其单位1识别的准确性，提醒学生注意商家宣传的“全场5折”等口号可能为虚标，要学会计算实际折扣。（四）课堂练习（8分钟）采用分层练习设计，学生独立完成后同桌互改，教师收集典型错题当堂讲解：1.基础巩固题（全体必做）：（1）一件外套原价200元，先涨价20%再降价20%，现价是多少元？（2）用10克食盐配置浓度为8%的生理盐水，需要加多少克水？2.提升拓展题（全体必做）：水果店进了200千克苹果，进价为每千克5元，按40%的利润率定价，卖出70%后，剩余的苹果按定价的半价售完，请问这批苹果的总利润率是多少？3.培优创新题（学有余力的学生选做）：有浓度为10%的糖水40克，要将其变成浓度为20%的糖水，需要蒸发多少克水？（五）课堂小结（3分钟）采用提问式小结，引导学生梳理本节课核心内容：1.今天我们学习了哪三类百分数拓展应用题？（连续涨跌、利润、浓度）2.核心解题策略有哪些？（逐次识别单位1、抓不变量、量率对应，单位1未知时可以设为1或者x）3.易错点有哪些？（利润的单位1是成本，连续涨跌的单位1逐次变化，浓度问题要先找不变量）（六）作业布置（2分钟）严格落实“双减”要求，分层布置作业：1.必做题：完成北师大版教材六年级上册练习六第8、9、10题；2.选做题：调查家里2025年双十一购买的1件商品的标价、实付价格、商家宣传的折扣率，计算实际折扣率，对比是否和宣传一致，下节课分享。九、板书设计百分数应用题拓展核心三要素：单位1（圈关键词）、对应量、对应率核心公式：对应量=单位1×对应率题型分类核心解题策略例题演示连续涨跌问题逐次找单位1，原数未知可设为11×(1+10%)×(1-10%)=0.99，降幅1%利润问题单位1为成本，多阶段销售分阶段计算收入总利润率=总利润÷总成本×100%浓度问题抓不变量（溶质/溶剂）稀释时溶质质量不变，加盐时溶剂质量不变1.学情适配度：本节课选取的盲盒、双十一促销、校园消杀等素材均贴合六年级学生的生活场景，若课堂参与度高于85%则说明素材