2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春芦村中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春芦村中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点M（﹣2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为(

)A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x参考答案：B考点：抛物线的标准方程；抛物线的定义．专题：计算题．分析：先根据MN的坐标求出|MN|然后设点P的坐标表示出关系=0即可得到答案．解答：解：设P（x，y），x＞0，y＞0，M（﹣2，0），N（2，0），则由，则，化简整理得y2=﹣8x．故选B点评：本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义．向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点．也是高考常常考查的重要内容之一．在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直，既要注意它们联系，也要注意它们的区别2.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是

（

）A. B.C. D.参考答案：D【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=?1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3?2x2的导数为y′=3x2?4x，可得在x=1处切线的斜率为3?4=?1.本题选择D选项.3.函数在[0,2]上的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求导后，根据导函数的正负确定函数的单调性，可知当时函数取最大值，代入得到结果.【详解】由得：当时，；当时，函数在上单调递增；在上单调递减当时，函数取最大值：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，属于基础题.4.抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④参考答案：B6.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（

）

A. B.

C.

D.参考答案：D略7.右边的程序语句输出的结果为

（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：A8.函数，的最大值是（

）

A.1

B.

C.0

D.-1参考答案：A略9.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，则的值是(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是

.参考答案：③④12.已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是____参考答案：分析：求得抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，焦点F（1，0），把x=﹣1代入双曲求得y的值，再根据△FAB为正三角形，可得tan30°=，解得a的值，可得的值．详解：已知抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，焦点F（1，0），把x=﹣1代入双曲线求得y=±，再根据△FAB为正三角形，可得tan30°==，解得a=．故c2=+4，∴，故答案为：．点睛：（1）本题主要考查椭圆、抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求离心率常用的有直接法和方程法，本题利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求离心率.13.数列的前n项和是

．参考答案：14.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如图坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，∴D1（0，0，5），B（3，4，0），A（3，0，0），C（0，4，0），∴=（﹣3，﹣4，5），=（﹣3，4，0）．∴cos＜，＞==﹣．∴AC与BD1所成角的余弦值．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15.若函数,则

．参考答案：e

16.在正项等比数列{}中，则满足的最大正整数n的值为___________．参考答案：12略17.已知圆锥侧面展开图为中心角为135°的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B为__________．参考答案：圆锥底面弧长，∴，即，，，∴，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点位置分析可得a2＞7﹣a2，进而由椭圆的几何性质可得a2﹣（7﹣a2）=1，解可得a的值，代入椭圆的方程即可得答案；（Ⅱ）分析可得直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系分析可得直线QN方程，令y=0，可得直线QN过点（1，0），由椭圆的几何性质分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在x轴上，∴a2＞7﹣a2，即，∵椭圆C的焦距为2，且a2﹣b2=c2，∴a2﹣（7﹣a2）=1，解得a2=4，∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）证明：由题知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），点P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），则得3x2+4k2（x﹣4）2=12，即（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0，，，由题可得直线QN方程为，又∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴直线QN方程为，令y=0，整理得===，即直线QN过点（1，0），又∵椭圆C的右焦点坐标为F（1，0），∴三点N，F，Q在同一条直线上．19.．(本题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx.(1)若f(x)是区间(0,1)上的单调函数，求a的取值范围；(2)若?t≥1，f(2t－1)≥2f(t)－3，试求a的取值范围．参考答案：解(1)f′(x)＝2x＋2＋，∵f(x)在(0,1)上单调，∴x∈(0,1)，f′(x)≥0或x∈(0,1)，f′(x)≤0(这里“＝”只对个别x成立)．∴a≥－2(x2＋x)或a≤－2(x2＋x)．从而a≥0或a≤－4.(2)f(2t－1)≥2f(t)－3?2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)≥0①令g(t)＝2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)，则g′(t)＝4(t－1)－＋＝当a≤2时，∵t≥1，∴t－1≥0,2(2t－1)≥2，∴g′(t)≥0对t＞1恒成立，∴g(t)在[1，＋∞)上递增，∴g′(t)≥g(1)＝0，即①式对t≥1恒成立；若a＞2时，令g′(t)＜0，且t＞1，解得1＜t＜，于是，g(t)在上递减，在上递增，从而有g＜g(1)＝0，即①式不可能恒成立．综上所述，a≤2.20.已知函数在及处取得极值．(1)求、的值；(2)求的单调区间.参考答案：略21.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程(2)若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：(1)x+y-1=0.(2).【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2)函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，，所以.由，解得，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以.又，，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数a的取值范围为.22.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：

初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率． 参考答案：【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法． 【专题】综合题；概率与统计． 【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数， （2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数． （3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19 即：=