江苏省苏州市第九中学高二数学文联考试卷含解析

江苏省苏州市第九中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.等差数列满足，且，则使数列前项和最小的等于（）．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B略3.数列中，如果(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是

(

)A．公差为2的等差数列

B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列

D．首项为1的等比数列参考答案：B4.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为(

)A．1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略5.已知点P（1，1）及圆C：，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为（）A．

B．C．

D．参考答案：A6.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.函数的导数为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：C8.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（

） A． B． C． D．参考答案：B略9.

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位置应该是（

）

A.k＞4?

B.k＞5?

C.k＞6?

D.k＞7?

参考答案：A略10.已知全集=R，，在右图中阴影部分表示的集合是（

D）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于，体积等于．参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】画出满足条件的几何体，进而分析出这个几何体最长棱长，由勾股定理可得答案，再由其底面面积和高，可得体积．【解答】解：如图该几何体为三棱锥，其直观图如图所示：由图可得：OB=OC=OD=1，OA=2，则BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即该几何体的最长棱长等于，棱锥的底面△BCD的面积S=，高h=0A=2，故棱锥的体积V==，故答案为：，．12.过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略13.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．14.如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_________．参考答案：15.，则的最大值为___________。参考答案：7略16.已知是函数的导数，有，，若，则实数的取值范围为

．参考答案：.17.如图，在□ABCD中，，，，M是BC的中点，则____________．（用、表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值.

（1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.

参考答案：（1）解：，依题意，，即

解得.（2）.

令，得.若，则，故f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数.若，则，故f(x)在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（3）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有

化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.

略19.已知函数y=xlnx+1．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

参考答案：.解：（1）y=xlnx+1，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1（2）k=y'|x=1=ln1+1=1又当x=1时，y=1，所以切点为（1，1）∴切线方程为y-1=1×（x-1），即y=x

略20.(本小题满分12分)已知数列中，，，其前项和满足以下关系式．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．（改编题）参考答案：

（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，则恒成立∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣恒成立，当且仅当n=2时，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有．…12分

21.如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且交AB于D，且点D的坐标为.（1）求的值；（2）若F为抛物线的焦点，M为抛物线上任一点，求的最小值.参考答案：（1）.（2）4.

解析：（1）设，，，则，直线的方程为，即.将代入上式，整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为DN=4.

22.已知关于x的二次函数f(x)=ax2－4bx+1，集合P={－1,1,3}，Q={－2,0,2}，分别从集合P、Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.参考答案：解(a,b)