湖南省益阳市朝阳大海棠中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市朝阳大海棠中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ln|2x﹣1|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性，排除选项，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函数，排除A．同理，当x＜0时，函数f（x）是减函数，且f（x）＜0，排除C、D．故选：B．2.在等差数列{an}中，若，，则（

）A.8 B.16 C.20 D.28参考答案：C因为为等差数列，则也成等差数列，所以。故选C。3.在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（）A． B． C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；8G：等比数列的性质；HR：余弦定理．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…①a、b、c成等比数列：b2=ac…②由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…③，解得ac=2，=﹣accosB=故选B．4.计算的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为 A．(-∞,-2)[0,10] B．(-∞,-2)[0,1]C．(-∞,-2)[1,10] D．[-2,0][1,10]参考答案：C7.已知等比数列前n项和为，且，则公比q等于（

）A.3

B.

C.4

D.参考答案：C8.已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.圆x2＋y2＋8x－4y＝0与圆x2＋y2＝20关于直线y＝kx＋b对称，则k与b的值分别等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5参考答案：B略10.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：①对于任意的；②对于任意的；③函数则下列结论正确的是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为__________．参考答案：∵是上的奇函数，且单调递减；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集为．故答案为：．12.给出下列结论：①；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为

．参考答案：

①③④13.已知，则的值为

。参考答案：14.sin15°cos15°的值等于

.参考答案：15.已知，全集,则__________参考答案：略16.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．参考答案：．【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），∴+的最小值为；故答案为：．17.分解因式：

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

求下列函数的值域：

(Ⅰ)（）;

(Ⅱ).参考答案：答案：

答案：略19.（1）（2）参考答案：（1）

50

（2）

11略20.已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2

f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）因为函数f（x）=log2

f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；关键在于2a+6﹣4a2=4．（2）函数f（x）≥0恒成立，所以△≤0；同时可得g（a）在区间[﹣1，]单调递减，即可求出g（a）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；∵f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+6﹣4a2≥4；∴2a+6﹣4a2=4?a=1或a=；（2）∵函数f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，计算得出：﹣1；∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=﹣（a+）2+；∵g（a）在区间[﹣1，]单调递减；∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．∴函数g（a）的值域为[﹣，4]．21.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若向量的夹角为，求的值.参考答案：解：（1）由可得,……………………2分即，化简可得，则，…………6分

（2）由题意可得，，，

而由的夹角为可得，

因此有，则.

…………12分22.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．（2）当时，求三棱锥A′﹣EFD体积．参考答案：【分析】（1）利用折叠前后直角不变，结合线面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，从而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面积，结合DA′⊥面A′EF，利用等积法把三棱锥A′﹣EFD体积转化为三棱锥D﹣A′EF的体积求解．【解答】（1）证明：由已知，折叠前，有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后，有A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又∵