2021-2022学年湖南省张家界市八一希望中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年湖南省张家界市八一希望中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出原函数的导函数，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案．【详解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．2.在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：平面区域对应区域为正方形，边长为2，对应的面积S=2×2=4，不等式x+y≤对应的区域如图：对应三角形OAB，当x=0时，y=，当y=0时，x=，即A（0，），B（，0），则S，则所取的点恰好满足x+y≤的概率P=，故选：C3.设二次函数在区间上为减函数，则实数的范围为.

.

.

.

参考答案：C4.下面的程序运行后第3个输出的数是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A第一次：，第二次：，故选A5.已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是A.圆

B.抛物线

C.双曲线

D.椭圆参考答案：D略6.把45化为二进制数为（

）A.101101(2)

B.101111(2)

C.111101(2)

D.110101(2)参考答案：A所以,故选A.

7.已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将两边平方运算即可得解【详解】解：由，得，所以，故选C.【点睛】本题考查了三角求值问题，属基础题.8.将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A＝{两个玩具底面点数不相同}，B＝{两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则P（B｜A）＝A、B、C、D、参考答案：C9.下列说法正确的是（）A．归纳推理，演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：D10.在极坐标系中，以点（，）为圆心，为半径的圆的方程为（

）

A．acos

B．asin

C．cos=a

D．sin=a参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体的棱长为，分别为棱上的点，

给出下列命题,其中真命题的序号是

．（写出所有真命题的序号）①在平面内总存在与直线平行的直线；Ks5u②若平面，则与的长度之和为；③存在点使二面角的大小为；④记与平面所成的角为，与平面所成的角为，则的大小与点的位置无关.参考答案：2和4略12.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________．参考答案：13.设函数，则使得成立的的取值范围是

参考答案：14.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数

参考答案：1—i

略15.现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为

。参考答案：3616.圆x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切线的斜率是

。参考答案：17.已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位）

________.参考答案：1-0.997100=0.2595略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为.(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若是椭圆内一点，椭圆的内接梯形的对角线与交于点，设直线在轴上的截距为，记，求的表达式.参考答案：（1）椭圆的标准方程为，……………..4分（2）由已知得不垂直于轴（否则由对称性，点在轴上）设直线的方程为，直线的方程为将代入得，设点，由韦达定理得，…………..6分

同理设点，由韦达定理得由三点共线同理由三点共线两式相加结合的方程，得利用得，由得，…………..8分由及直线不过点得且又点到直线的距离是，故（且）……..13分19.(本小题满分14分)已知z∈C，和都是实数．（１）求复数；（２）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．参考答案：解：（１）设，……1分

则，

，………………３分

∵和都是实数，

∴，解得，…………6分

∴．

…………………7分

（２）由（１）知，

∴，………………8分

∵在复平面上对应的点在第四象限，

∴，

…………………9分

即，∴，

………………12分

∴，即实数的取值范围是．

………14分略20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1E⊥BB1．（1）求证：A1C∥平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，推导出EF∥A1C，由此能证明A1C∥平面BEC1．（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，推导出C1E∥CD，CD⊥平面ABB1A1，∠CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，由此能求出A1C与平面ABB1A所成角的大小．【解答】（本小题12分）证明：（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1C1C是平行四边形，∴F为B1C中点，∵E为A1B1的中点，∴EF∥A1C，∵EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，∴A1C∥平面BEC1．…解：（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，∵E为A1B1中点，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1中，DE∥CC1，∴四边形C1EDC是平行四边形，∴C1E∥CD，∵C1E⊥A1B1，C1E⊥BB1，∴C1E⊥平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴∠CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，∵CD=AC，A1C=，∴sin∠CA1D==，∴．∴A1C与平面ABB1A所成角的大小为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】（1）先求出函数的导数，再讨论①若a≤0，②若a＞0的情况，从而求出单调区间；（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．从而a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立，从而f（x）在（﹣2，3）上为减函数，得a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．【解答】解f′（x）=ex﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，ex﹣a≥0，∴ex≥a，x≥lna．因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜ex＜e3，只需a≥e3．当a=e3时f′（x）=ex﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减