陕西省西安市长安区第六中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

陕西省西安市长安区第六中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a与b的夹角为600,｜b｜=2，（a+2b)·（a-3b)＝－12，则向量a的模等于

A.3B.4C.6D.12参考答案：B2.的值等于（）A．

B． C．

D．参考答案：A略3.定义在R上的函数满足，当时，，则（）

A．B．

C．D．参考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数，∴，选D.4.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分别计算圆柱，圆锥，球的表面积，再算比例值即可【详解】设球的半径为，圆柱的表面积。圆锥的表面积，，，故。球表面积，所以，故选A【点睛】本题考查了圆柱，圆锥，球的表面积的公式，属于基础题。5.已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】画出函数f（x）=|log2x|的图象，可得b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，结合对数的运算性质和反比例函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．6.已知平面向量满足：，，，若，则的值为（

）A. B. C.1 D.-1参考答案：C【分析】将代入，化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，为△ABC的面积，则的最大值为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：C【分析】先由正弦定理，将化，结合余弦定理，求出，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，所以可化为，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，当且仅当时，取得最大值.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.8.的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知函数，若关于x方程有两不等实数根，则k的取值范围（

）A.(0，+∞)

B.(－∞,0)

C.(1，+∞)

D.(0,1]参考答案：D作出函数程和程的图象，如图所示由图可知当方程有两不等实数根时，则实数的取值范围是0,1故选

10.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<0<r1

B.0<r2<r1

C.r2<r1<0

D．r2＝r1参考答案： A因为变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；所以Y与X之间的线性相关系数正相关，即因为U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，所以U与V之间的线性相关系数负相关，即因此选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为

．参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．12.在△ABC中，已知，，，则B=_______.参考答案：45°【分析】利用正弦定理直接求解即可.【详解】在中，由正弦定理可得，又，，，所以，即或，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大边对大角”的性质，属于基础题.13.已知集合有下列命题：①若则；②若则；③若，则的图象关于原点对称；④若，则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是

.参考答案：②③14.若，，则=

．参考答案：略15.若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．参考答案：考点：反函数．专题：计算题．分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．16.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是__________．参考答案：当时，，，∴．即鲑鱼静止时，耗氧单位数为．17.（5分）函数f（x）=的单调递增区间为

．参考答案：，k∈Z考点： 对数函数的定义域；余弦函数的单调性．专题： 计算题．分析： 利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间．解答： ∵y=log0.5t为减函数，所以函数f（x）=的单调递增区间为即为单调减区间且令解得故答案为

（k∈Z）点评： 本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的图象．【分析】（1）画图即可，由图象得到函数的值域，（2）结合图象，可知n的范围．【解答】解：（1）图象如图所示，由图象可知值域为[2，+∞），（2）由图象可得n＞2故n的取值范围为（2，+∞）19.（9分）设向量=（6cosx，﹣），=（cosx，sin2x），x∈（1）若||=2，求x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的最大、最小值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由于向量=（6cosx，﹣），||=2，利用向量的模的计算公式可得，化简并利用x∈，即可解得x．（2）利用数量积、倍角公式和两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=?==+3．由于x∈，可得，可得，进而得出函数f（x）的最小值、最大值．解答： （1）∵向量=（6cosx，﹣），||=2，∴，化为，∴．∵x∈，∴，解得．（2）函数f（x）=?===+3=+3．∵x∈，∴，∴，∴．∴函数f（x）的最小值、最大值分别为，6．点评： 本题考查了向量的模的计算公式、数量积运算法则、倍角公式和两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．20.在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB与CD所成角的正切值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出PO=,再利用公式求该圆锥的侧面积与体积；（2）取的中点，连接，，则或其补角即为所求，再求其正切值得解.【详解】（1）由题意，得，，，所以圆锥的侧面积为，；（2）取的中点，连接，，则或其补角即为所求，因为DE⊥EO,DE⊥OC,,所以平面，，，，于是，即异面直线与所成角的正切值为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积和体积的计算，考查异面直线所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，集合B={x|tan(πx﹣)=﹣}．（Ⅰ）求集合?UA与B；（Ⅱ）当﹣1＜a≤0时，集合C=（?UA）∩B恰好有3个元素，求集合C．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A，B即可．（Ⅱ）根据集合元素关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，∴CUA=[a，2﹣a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由得πx=kπ，x=k，k∈Z…∴B=Z…（Ⅱ）又CUA={x|a≤x≤