河北省邢台市威县第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

河北省邢台市威县第二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等边三角形ABC的边长为，该三角形所在平面内一点M满足，则等于A. B. C.1 D.2参考答案：A

==

=选A.2.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C解：令c=π，则对任意的x∈R，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=π，则对任意的x∈R，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，选C4.若点是角的终边上一点，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，点是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（0，1），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象过点（）A．（1，1）B．（0，2）C．（0，0）D．（2，0）．参考答案：A略6.下列两个变量具有相关关系的是A.正方体的体积与它的边长

B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C.人的身高与体重

D.人的身高与视力参考答案：C正方体的体积与它的边长，匀速行驶的车辆的行驶距离与时间两个变量具有函数关系；而人的身高与体重两个变量是具有相关关系；人的身高与视力两个变量不具有相关关系，故选择C.

7.对于任意实数，下列五个命题中:①若，则；②若，则；③若，则；

④若则；

⑤若，则.其中真命题的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略8.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝，则等于（

）参考答案：A．试题分析：由题意2＋＝得点A是BC的中点，则，故选A．考点：向量的运算．9.设，则下图阴影表示的集合为（

）

A．{1，2，3，4}

B．{4，5}

C．{1，2}

D．{3}参考答案：C10.四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种 B．14种 C．20种 D．24种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，按照分配在甲单位的人数分3种情况讨论：即①、甲单位1人而乙单位3人，②、甲乙单位各2人，③、甲单位3人而乙单位1人，由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法；②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法；③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法；则一共有4+6+4=14种分配方案；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意根据题意进行分类讨论时，一定要做到不重不漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，点到直线的距离为

．参考答案：12.若直线2tx＋3y＋2＝0与直线x＋6ty－2＝0平行，则实数t等于

参考答案：13.已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为

．

参考答案：14.在中，若则的最大值为

▲

.参考答案：15.若复数满足（是虚数单位），则

.参考答案：16.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是

，图乙输出的S的值为

参考答案：甲，18.17.函数y=tan2x在x＝处的切线方程为

(结果写成直线方程的一般式)参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）三角函数问题一般都是要把三角函数转化为f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幂公式化简为f（x）=2sin（2x+）．（2）三角形的面积公式很多，具体地要选用哪个公式，要根据题意来确定，本题中已知，而，因此我们选面积公式，正好由已知条件可求出A，从而得到面积．【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+=sin2x+=2sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），得，∴函数f（x）的单调增区间是[k，k]（k∈Z），（2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜，∴，∴2A+=，从而A=，又∵=，∴，∴△ABC的面积S===．19.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为

……………．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．

…………（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=……………．．（9分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为……………．．（12分）20.（本小题满分10分)已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；（Ⅱ）若为上的动点，求中点到直线(为参数）距离的最小值.参考答案：21.（13分）已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：【知识点】等差数列的通项公式;数列的求和D2D4(1)