黑龙江省绥化市新生中学高二数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市新生中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.给出下面三个类比结论：①向量，有类比有复数，有；②实数a、b有；类比有向量，有；③实数a、b有，则；类比复数，有，则.A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：B3.焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（a＞b＞0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的性质AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案选：C．【点评】本题主要考察椭圆的基本性质，考察三角形的面积公式，离心率公式，属于基础题．4.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于()

A．{x|2<x≤3}

B．{x|x≥1}

C．{x|2≤x<3}

D．{x|x>2}参考答案：A略6.8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（

）A、56

B、112

C、118

D、336参考答案：B略7.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8.不等式的解集为（－，2），则不等式的解集为（

）(A)（，＋∞）∪（－∞，－2）

(B)（－，＋∞）∪（－∞，－3）

(C)（－2，）

(D)（－3，）参考答案：D9.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（A）1440

（B）960

（C）720

（D）480

参考答案：B10.直线的倾斜角的取值范围是（

）A．[0,]

B．[0,π]

C．[－,]

D．[0,]∪[,π]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，段段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立。运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有▲成立。参考答案：12.若函数,则的值为__________．参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，，，，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.13.复数满足，则的虚部是

．参考答案：114.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。15.已知等比数列是函数的两个极值点，则

▲

参考答案：－2

16.将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：1

面是等边三角形； 2

③三棱锥D-ABC的体积为其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②17.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝ 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A(2，a)，圆C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；(II)设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值。参考答案：19.（本小题满分12分）已知直线，⊙上的任意一点P到直线的距离为。当取得最大时对应点的坐标，设.（Ⅰ）求证：当，恒成立；（Ⅱ）讨论关于的方程：的根的个数.参考答案：解：（1）由题意得，

……1分∴，

∴

……2分∴，∴在是单调增函数，

……5分∴对于恒成立。

……6分（2）方程；

所以

因为，所以方程为

……7分

令，，

因为，当时，，所以在上为增函数；

时，，

∴在上为减函数，

……8分

当时，

……10分，

所以函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，所以①当，即时，方程无解。②当，即时，方程有一个根。③当，即时，方程有两个根。

……12分略20.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（﹣2，﹣3），求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程、曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程带入到圆C，利用韦达定理以及直线标准参数方程下t的几何意义求得|PA|?|PB|的值【解答】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程即，所以ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ，所以x2+y2﹣4x﹣4y=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．把直线l的参数方程为（t为参数）消去参数，化为普通方程为：．（Ⅱ）把直线l的参数方程带入到圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0，得，∴，∴t1t2=33．因为点P（﹣2，﹣3）显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知|PA||PB|=|t1t2|=33，所以|PA||PB|=33．21.