辽宁省朝阳市凌源瓦房店中学2022年高三数学文联考试题含解析

辽宁省朝阳市凌源瓦房店中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．2.（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin4xD．y=sinx参考答案：D【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sinx，故选：D．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.（06年全国卷Ⅰ）设集合，，则A．

B．C．

D．参考答案：答案：B解析：=，=，∴，选B.4.已知全集=N，集合Q=则

A． B． C． D参考答案：B略5.在的展开式中，x项的系数为A．B．C．D．参考答案：A6.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.已知两条不同的直线．，两个不同的平面．则下列命题中正确的是（

）A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：A8.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．9.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，φ=（）A． B． C． D．参考答案：A10.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列{an}的前5项和为25，则_________．参考答案：由等差数列前项和公式结合等差数列的性质可得：，∴．12.在极坐标系中，直线,被圆所截得的弦长为

.参考答案：略13.函数在区间的值域为，则实数的取值范围为

参考答案：14.已知数列的通项公式为，前项和为，则

．参考答案：101115.已知函数，，则________．参考答案：－2解答：，，∴，∴.

16.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为

．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，根据首项为1写出等比数列{an}的通项公式，从而确定出数列也为等比数列，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，则前5项和为：．故答案为：17.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2…ak中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有个．参考答案：14【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；

0，0，0，1，0，1，1，1；

0，0，0，1，1，0，1，1；

0，0，0，1，1，1，0，1；

0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；

0，0，1，0，1，1，0，1；

0，0，1，1，0，1，0，1；

0，0，1，1，0，0，1，1；

0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；

0，1，0，0，1，1，0，1；

0，1，0，1，0，0，1，1；

0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为14【点评】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为1．（1）求直线的方程及的值；（2）若g′[注：g′是g的导函数]，求函数的单调递增区间；（3）当时，试讨论方程的解的个数．参考答案：（1）由，故直线的斜率为1，切点为（1，），即（1，0），∴直线的方程为．直线与的图象相切，等价于方程组只有一解，即方程的两个相等实根，∴，∴．（2）∵，由，∴，∴当时，是增函数，即的单调递增区间为（，0）（3）令，．由，令，则，，1．当变化时，的变化关系如下表：（）－1（－1，0）0（0，1）1（1，）+0－0+0－极大值极小值极大值又为偶函数，据此可画出的示意图如右图：当时，方程无解；当或时，方程有两解；当时，方程有三解；当时，方程有四解．19.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意，都有＜成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，函数得∴当1＜＜2时，＞0，函数单调递增当＜1或＞2时＜0，函数单调递减∴函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（－∞，1）和（2，+∞）（2）由，得∵对于，都有＜成立即对于，都有[]max＜∵，其图象开口向下，对称轴为①当≤1，即≤2时，在[1，+∞）上单调递减∴由＜，得＞-1，此时－1＜≤2②当＞1，即＞2时，在[1,]上单调递增，在()上单调递减∴由＜，得0＜＜8，此时2＜＜8综上，实数的取值范围为（－1，8）（3）设点是函数图象上的切点，则过点P的切线的斜率∴过P点的切线方程为∵点在该切线上∴即若过点可作函数图象的三条不同切线则方程有三个不同的实数解令，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点令，解得或∵∴必须＜0，即＞2∴实数的取值范围为（2，+∞）

略20.已知函数（Ⅰ）若f(x)在处取得极小值，且(0，3)，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由，得，令所以所以

8分（2）由已知得，令

则对任意，恒成立。所以对任意恒成立。

3分又令，所以，得，从而。

4分21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知数列为递增等差数列，且是方程的两根．数列为等比数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）

又，得，所以，（Ⅱ）

所以①-②得:所以22.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．参考答案：（Ⅰ），………………1分于是，根据题设有

解得

或

……3分当时，，

，所以函数有极值点；

………………4分当时，，所以函数无极值点．…………5分所以．……

……………………6分（Ⅱ）法一：对任意，都成立，………7分所以对任意，都成立．8分因为,所以在上为单调递增函数或为常数函数，

………9分所以对任意都成立，即.

……11分又，所以当时，，………