浙江省衢州市湖镇中学2021年高三数学文期末试卷含解析

浙江省衢州市湖镇中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于Ａ3

Ｂ2

Ｃ1

Ｄ参考答案：B2.对于任意实数，符号表示不超过的最大整数,例如：，，，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是

（

）参考答案：C略4.关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】根据不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0则b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集为（﹣1，2）故选：B．5.在等差数列{an}中，，是方程的两根，则数列{an}的前11项和等于（

）A.66 B.132 C.-66 D.-132参考答案：D【分析】由根与系数的关系可求出，再根据等差中项的性质得，利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】因为，是方程的两根所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题.6.已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）A．i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z（1+i）=|2i|=2，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．7.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．8.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到，运用此方法求得函数（）的极值情况是(

)A.极小值点为

B.极大值点为 C.极值点不存在

D.既有极大值点，又有极小值点参考答案：B略9.函数的图象可由函数的图象（

）A.向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B.向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C.向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到D.向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到参考答案：D【分析】合并得：，利用平移、伸缩知识即可判断选项。【详解】由得：将它的图象向左平移个单位，可得函数的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到：图象.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。

10.设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为，焦点为的抛物线与直线交于两点，且，则的值为____________．参考答案：12.函数在区间

上的值域是,则

的最小值是____.参考答案：

13.已知，则

。参考答案：14.若侧面积为4π的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______.参考答案：6π【分析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径，由圆柱的侧面积，求得，得出，得到得最小值，进而求得圆柱的表面积.【详解】由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径.因为球体积，故最小当且仅当最小.圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值，所以,圆柱的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式，以及圆柱的侧面公式的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式，求得圆柱的底面半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.15.直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于

.参考答案：答案：416.已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则参考答案：2，0略17.

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．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设实数，整数，.（I）证明：当且时，；（Ⅱ）数列满足，，证明：．参考答案：（Ⅰ）证：用数学归纳法证明①当时，，原不等式成立．②假设时，不等式成立，当时，

．所以时，原不等式也成立．综合①②可得，当时，对一切整数，不等式均成立．（Ⅱ）证法1：先用数学归纳法证明．①当时，由题设知成立．②假设（）时，不等式成立．由易知，．当时，．由得．由（Ⅰ）中的结论得，．因此，即.所以时，不等式也成立．综合①、②可得，对一切正整数，不等式均成立．再由可得，即．综上所述，．证法2：设，则，并且．由此可得，在[)上单调递增，因而，当时，．①当时，由，即可知，并且，从而．故当时，不等式成立．②假设（）时，不等式成立，则当时，，即有．所以，时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数，不等式均成立．19.

有5位同学相约参加某一电视娱乐节目，其中有2人已经参加过，另外3人没有参加过.（1）从这些同学中随机选出2人，求这两位同学中至少有一位参加过此节目的概率.（2）若参加此节目需要预选，参加过此节目的同学通过的概率为，没有参加过的同学通过预选的概率是，记通过预选的人数为X.求X的分布列和数学期望.参考答案：略20.如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，，．（1）求证：；（2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥B—DEF的体积为？参考答案：略21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．H5H8（1）；（2）

解析：（1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，，，综上所述：范围为，【思路点拨】（1）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a2=b2+c2，联立解得即可；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆