2022-2023学年江苏省南京市东方中英文学校高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年江苏省南京市东方中英文学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆过点作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（

）A.2x-y-3=0

B.2x-y-1=0

C.x+2y-4=0

D.x+2y-1=0参考答案：C2.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A3.直线x=﹣和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的圆心、半径，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数p的值．【解答】解：将圆x2+y2+6x+8=0化成标准方程，得（x+3）2+y2=1，圆心为C（﹣3，0），半径r=1．∵直线x=﹣和圆x2+y2+6x+8=0相切，∴点C到直线x=﹣的距离等于半径，即|﹣+3|=1，解之得p=4或p=8．故选C．4.有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程

。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（

）

A．34．6万元

B．35.6万元

C．36.6万元

D．37.6万元参考答案：A

5.将正整数排成右下表：则在表中数字2014出现在()A．第45行第78列

B．第44行第78列

C．第44行第77列

D．第45行第77列参考答案：A6.双曲线的离心率为，则的值是（

）A.

B.2

C.

D.

参考答案：A略7.如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（

）A.36 B.48 C.72 D.108参考答案：C【分析】对面与面同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案.【详解】当面与面同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有2种方法，即种当面与面不同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有1种方法，即种即不同的染色方法总数为种故选：C【点睛】本题主要考查了计数原理的应用，属于中档题.8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）

A.（-，0）

B.（0，）

C.（，）

D.（，）参考答案：C9.在在中，，则边上的高为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为

参考答案：C，，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于

．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．12.已知，则令取最大值时的值为_________________参考答案：13.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_________参考答案：略14.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

．参考答案：-1略15.函数的定义域是

参考答案：16.已知，，当=

时，有最小值；参考答案：1＋ｉ

略17.函数的单调增区间为_____________________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数.

(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(Ⅱ)当时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出的对称轴方程．参考答案：略19.已知直线（1）证明：直线过定点。（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点为坐标原点，设三角形的面积为，求的最小值及此时直线的方程。参考答案：（1）略

4分

（2）最小值4，直线方程为

略20.已知数列{an}为递增的等比数列，，.（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）由及

得或（舍），所以，,所以

---------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

-------8分

所以

------10分

------12分21.已知a、b为正常数,x、y为正数,且,求的最小值。参考答案：解析：，当且仅当即时，的最小值是。

22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点A（1，0），直线l交C于M、N两点（1）求椭圆C的方程（2）若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点A（1，0），求出a，b，即可求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+n，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直线l的方程．解答： 解：（1）由题意，b=1，∵=1﹣e2=，∴a=2，∴椭圆C的方程为=1；（2）设l：x=my+n，代入椭圆方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n2﹣4=0，△=16（4m2﹣n2+1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，∵AM⊥AN，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+m（n