江苏省徐州市建平中学2022年高一数学文月考试卷含解析

江苏省徐州市建平中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是参考答案：B令，令.所以图像过点.2.已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（）A．?a⊥bB．?b⊥αC．?a∥α或a?αD．?a∥b参考答案：D3.已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确命题的个数是①若，，，则

②若，，则③若，，，则

④若，，则//A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意，已知互不重合的直线和互不重合的平面，在A中，由于，过直线平面都相交的平面，记，则且，所以，又，所以，故A是正确的；在B中，若，则由面面垂直和线面垂直的性质得，所以是正确；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，所以是正确；在D中，若，则或，，所以是不正确的，故选C.5.满足的正整数数对（x，y）（

）

（A）只有一对

（B）恰有有两对

（C）至少有三对

（D）不存在参考答案：B

解析：设，其中a，b均为自然数，则y=a+b，。因为b+a与b-a有相同的奇偶性，且b+a>b-a,所以或解得或6.已知函数是R上的奇函数，且对任意实数a、b，当a+b≠0时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数c的取值范围是（

）A．(－3,2)

B．[－3,2]

C.(－2,1)

D．[－2,1]参考答案：A∵f（x）是R上的奇函数，∴，不妨设a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故选：A．

7.圆过点的切线方程是 (

) A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,则=(

)A.{x︱<x}

B.{x︱}

C.{x︱}

D.{x︱0<x}参考答案：A略9.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.已知函数，正实数a、b、c是公差为正数的等差数列，且满足，若实数d是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定不成立的是（

）A.① B.②③ C.①④ D.④参考答案：D【分析】先判断出函数的单调性，分两种情况讨论：①；②。结合零点存在定理进行判断。【详解】在上单调减，值域为，又。（1）若，由知，③成立；（2）若，此时，①②③成立。综上，一定不成立的是④，故选：D。【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查自变量大小的比较，解题时要充分考查函数的单调性，对函数值符号不确定的，要进行分类讨论，结合零点存在定理来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则的值为

.参考答案：212.（本题满分10分）

在等差数列{a}中，a2＝5，a4＝13

（Ⅰ）求数列{a}的通项公式an；（Ⅱ）求数列{a}前20项和S20。参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

2分解得

4分所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－3

5分（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780

10分13.已知幂函数的图像经过点（2，）则f(3)=

.参考答案：14.若cosα=﹣，则的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式利用诱导公式化简【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15.如图，已知函数的部分图象，则__________；__________．参考答案：2

【分析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得．【详解】由题意周期为，∴，又，取，即，∴．故答案为2；．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质．由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定．16.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是

.参考答案：45°17.已知函数是上的奇函数，当时，，则

．参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，为整数，且，则数列前n项和的最大值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：Aa1=9，a2为整数，可知：等差数列{an}的公差d为整数，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，则9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d为整数，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．，∴数列前项和为令bn=，由于函数f（x）=的图象关于点（4.5，0）对称及其单调性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值为=．故选：A19.（本题满分12分）过点的直线l，（1）当l在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线l的方程；（2）若l与坐标轴交于A、B两点，原点O到l的距离为1时，求直线l的方程以及的面积.参考答案：(1),和；（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为；

的面积

20.已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式f（x）＞0．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）对数函数真数大于0，解出不等式即可；（2）首先求出定义域，然后利用奇偶函数的定义进行判断；（3）讨论底数a与1的关系得到分式不等式解之．【解答】解：（1）解，得﹣1＜x＜1；∴函数的定义域为（﹣1，1）；（2）∵函数的定义域关于原点对称；且f（﹣x）=loga=log=﹣log=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（3）∵f（x）＞0，①当0＜a＜1时，0＜；解得0＜x＜1；②当a＞1时，；解得﹣1＜x＜0．21.已知向量

,函数(1)求的最小正周期;

(2)当时,若求的值．参考答案：解析：(1)

……………1分

…………………2分.

……………………4分的最小正周期是.

…………6分(2)由得

………….8分∵，∴∴

…10分∴

…………………12分22.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且，（1）求数列