流体力学不可压缩流体的一维层流流动

优选流体力学不可压缩流体的一维层流流动当前第1页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件如图所示，一维流动的牛顿剪切定律为其中的第一个下标表示y切应力所在平面的法线方向，第二个下标x表示切应力的作用方向。（3）将式（5-2）代入（5-1），获得流体流动微分方程。（5-2）5.1.2常见边界条件常见的流场边界条件为：固壁-流动边界由于流体的粘滞性，故与流体接触的固体壁面上的速度等于固体壁面的速度。当前第2页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件液体-气体边界液相切应力在汽液边界上为零，或液相速度梯度在气液边界上为零。液体-液体边界液-液界面两侧的速度或切应力相等。5.1.3流动条件说明不可压缩——流体密度为常数；一维流动——流体只在一个坐标方向上流动，且流体速度变化也只与一个空间坐标有关；层流——平行流动的流体层之间只有分子作用，牛顿剪切定律成立；湍流——流速较高，存在随机脉动，引起流体层之间的强烈扰动；当前第3页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件充分发展流动——流体速度沿流动方向没有变化的流动。5.2狭缝流动分析狭缝流动——两块足够大的平行平版之间的流动。狭缝流动特点——（1）板间距大大小于板的横向尺度，可忽略端部效应，将流动视为充分发展流动；（2）狭缝的水利直径很小，介质粘度较大，流动处于层流。压差流——由于进口两端的压力差产生的流动；剪切流——由于两壁面的相对运动产生的流动。当前第4页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.2.1狭缝流动的微分方程如图示，平壁间距为b，下壁面固定，上壁面以速度U平行下壁运动。当前第5页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件如图（b）微元体，流动是充分发展流动，在x方向（5-1）简化为力平衡方程。当前第6页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件切应力方程其中X方向的充分发展流动（5-3a）（5-3b）当前第7页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件速度方程（5-4a）（5-4b）应用条件切应力方程（5-3）对于牛顿流体和非牛顿流体均适用；速度方程（5-4）只适用于牛顿流体。当前第8页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.2.2狭缝流动的切应力与速度分布边界条件当前第9页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件切应力与速度分布平均速度和流量（5-8）当前第10页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件应用说明（1）固定壁面的压差流，U=0；（2）仅由壁面运动产生是剪切流，。（3）流体在垂直狭缝中向下流动，β=0。（4）流体在水平狭缝中流动，β=π/2；（5）流体在垂直狭缝中向上流动，β=π（5-9）5.2.3水平狭缝压差流动的流动阻力β=π/2→当前第11页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件U=0，根据（5-8）水平狭缝压力降当前第12页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.3管内流动分析5.3.1圆管内的层流流动当前第13页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件采用住坐标；一维不可压缩稳态流动，即在z方向微元体的受力在z方向投影当前第14页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件切应力微分方程式中

Z方向的充分发展流动（5-13a）当前第15页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件积分上式，得切应力方程速度方程（5-13b）（5-14a）（5-14b）当前第16页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件边界条件（5-15）切应力与速度分布（5-17）（5-16）最大速度当前第17页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件平均速度体积流量阻力系数（5-21）（5-20）（5-19）当前第18页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件应用条件（1）方程（5-13）、（5-14）对圆管和圆形套管均适用；（2）方程（5-13）对牛顿流体和非牛顿流体均适用，（5-14）为速度方程，适用于牛顿流体；（3）方程（5-16）～（5-16）是牛顿流体在管内作充分发展层流流动的结果。即介质为牛顿流体，管道为L/D＞＞1的圆管，雷诺数小于2000。当前第19页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件例5-3非牛顿流体在垂直圆管内的流动某非牛顿流体在垂直圆管内向小流动，如图所示。该流体切应力与速度梯度符合下述模型

其中，常数，。设流体密度为ρ，管道z方向长度为L，进口压力为，出口压力为，为充分发展的层流流动，试确定其切应力分布，速度分布以及流动条件。，

当前第20页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件解园管内层流运动时切应力的一般方程为当r=0时切应力不可能为无穷大，故上式中的积分常数为切应力分布为当前第21页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件当前第22页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件当前第23页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件当前第24页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件其切应力方程和速度方程与圆管中相同5.3.2圆形套管内的层流流动当前第25页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件边界条件将边界条件式（5-22）代入式（5-14b），得积分常数为：当前第26页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件最大速度当最大速度及位置切应力与速度分布将积分常数代入一般方程得切应力和速度分布式为当前第27页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件平均速度当前第28页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件说明（1）若令k=0，则以上套管公式可转为圆管公式；（2）若令k→1，则以上套管公式可转为固定壁面狭缝流动公式；（3）套管层流的条件为D=2R体积流量当前第29页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.4降膜流动分析5.4.1倾斜平板上的降膜流动当前第30页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件一维不可压缩稳态流动，即当前第31页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件所以切应力方程（5-29a）（5-29b）当前第32页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件速度方程边界条件（5-30a）（5-30b）当前第33页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件最大速度、平均速度与体积流量当前第34页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件液膜厚度应用说明直线型层流流动Re＜4～25，雷诺数的定义为当前第35页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件当前第36页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件当前第37页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件当前第38页\共有41页\编于星期五\3点内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.4.2竖直圆管外壁的降膜流动竖直圆管外壁的降膜流动特点切应力微分方程（5-38a）当