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文档简介

3.3立方根 【明目标、知重点】

1.理解立方根的概念，会求一个数的立方根；2.理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单的计算；3.会用计算器求一个数的立方根．填要点·记疑点1．立方根的概念2．开立方

定义：求一个数的__________的运算，叫做开立方．3．立方根的性质

性质：正数有一个______的立方根，负数有一个______的立方根，0的立方根是______．

提示：立方根是本身的数有±1和0.立方根负正0探要点·究所然类型之一求一个数的立方根例1求下列各数的立方根： 【解析】根据开立方是立方的逆运算，可以利用立方运算来求一个数的立方根．【点悟】(1)求一个数的立方根时，应注意其结果的唯一性，不要与平方根相混淆；(2)当求一个负数的立方根时，不能漏掉其结果前面的负号．变式跟进1求下列各数的立方根：(2)－0.008；(3)0.类型之二开立方例2计算： 【解析】根据开立方与立方的互逆关系来计算，第(2)小题先计算出差值再开立方．【点悟】被开方数是带分数，要先化成假分数，再开立方；被开方数是差的形式，先计算出差值，再开立方．变式跟进2下列运算正确的是 (

)C变式跟进3求下列各式的值：类型之三求未知数x例3求下列各式中的x.(1)125x3＝8；(2)(－2＋x)3＝－216；(4)27(x＋1)3＋64＝0.变式跟进4求下列各式中的x.(1)x3＝－0.125；(2)8x3＝27；(3)x3＋2＝1；(4)(x－1)3＝8；(5)27x3＝343；(6)3x3＋0.648＝0.解：(1)∵(－0.5)3＝－0.125∴x＝－0.5；(3)∵x2＝－1＝(－1)3，∴x＝－1；(4)∵(x－1)3＝8＝23，∴x－1＝2，∴x＝3；类型之四立方根在实际生活中的应用例4张叔叔有8个棱长为40.25cm的正方体木箱，箱中装满了大米，他将这8箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？ 【解析】从一个实际问题抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的8倍，列式并计算．

解：设新的正方体木箱的棱长为xcm，则x3＝8×40.253，

答：这个新的正方体木箱的棱长为80.5cm.变式跟进5已知一个正方体的体积是1000m3，求这个正方体的表面积．解：∵一个正方体的体积是1000m3，∴其棱

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