等腰三角形的性质定理 全市一等奖

浙教版八年级上等腰三角形的性质定理——第二课时教学目标

回顾旧知2、等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”几何语言：ACB∵AB=AC，∴∠B=∠C1、等腰三角形的轴对称性：你已经知道等腰三角形的哪些性质？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。教学目标

导入新课如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线。在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？相等的线段:AB=AC,BD=CD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°猜想如何证明？证明方法一：利用轴对称性方法二：实验法，利用几何画板方法三：几何证明，构造三角形证全等等腰三角形顶角的角平分线底边上的高线底边上的中线？已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD证明：∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．

∴∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=90°，即有AD⊥BC．等腰三角形顶角的角平分线底边上的高线底边上的中线教学目标

讲授新知（1）∵AB=AC，∠1=∠2，∴AD⊥BC，BD=CD。（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD；（3）∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD,AD⊥CD；ADCBADCB几何语言：ADCB12等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一(4)AD⊥BC于D，若AB=5，BD=4,则△ABC的周长为__________应用一例3已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC=a，底边BC上的高线长为h.作法如图：ha1、作线段BC=a；2、作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D；3、在直线MN上截取DA=h，连结AB、AC。△ABC就是所求作的等腰三角形。根据性质如何画一个等腰三角形？书本P61作业本T2应用二角平分线？教学目标

例题讲解证明：如图，延长AD，交BC于点E。∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）而AD=AD（公共边）∠ADB=∠ADC（已知）∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）例4已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC求证：AD⊥BCABCDE∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）∵AE是等腰三角形ABC顶角的平分线∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）即AD⊥BC教学目标

达标测评书本P61作业本T4,5教学目标生活中的应用将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

因为图中的三角尺是等腰三角形.当重锤线经过三角尺斜边（底边）的中点时，重锤线（底边上的中线）与底边上的高叠合（等腰三角形三线合一），即三角尺的斜边与重锤线垂直，可以确定三角尺的斜边与横梁是水平的。否则梁就不是水平。教学目标

课堂小结这节课我们学习了：