2023年八校试卷01理科数学试卷

八校联考理科数学试卷第=Page2*2-13页共6页八校联考理科数学试卷第=Page2*24页共6页八校联考理科数学试卷第=Page3*2-15页共6页八校联考理科数学试卷第=Page3*26页共6页高三年级八校联考理科数学试卷（2023.4）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．复数的共轭复数等于（）QUOTEQUOTEA． B． C． D．2．若，且，则的最小值等于（）A．0B．3C．13.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是A．7203 B．7500C．7800 D．74064．设，则“”是“且”的（）A．.充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件5．的展开式中的常数项为（）A．B．C．D．6．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A． B．C． D．7．在等差数列中，，且，则前项和中最大的是（）A． B． C．D．8．双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于A．2 B． C． D．第Ⅱ卷（非选择性试题共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上）9．设集合，，则10．已知直线切⊙于点，是⊙的一条割线，如图所示有，若，则11．在中，内角所对的边分别是.若，，则的面积是12．直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于13．已知棱长为的正四面体的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为14．在边长为1的等边中，为上一点，且，为上一点，且满足，则取最小值时，________．三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸上）15（本小题满分13分）已知函数.(I)求的最小正周期和最大值；(II)讨论在上的单调性.16（本小题满分13分）某市两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了3名男生、2名女生，中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设表示参赛的男生人数，求的分布列和数学期望.17．（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是直角梯形，//,，平面平面。（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（3）在棱上是否存在点使得//平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。第17题图第17题图18．（本小题满分13分）设数列的前项和为．已知．(I)求的通项公式；(II)若数列满足，求的前项和．19.（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.