初中数学-等腰三角形教学课件设计

【学习目标】

学会等边三角形的判定方法。学会含有30°锐角的直角三角形的性质及证明方法。学会用本节课的相关知识解决简单的实际问题。如何判定一个三角形是等腰三角形？ABC定理有两个角相等的三角形是等腰三角形回顾：问题三条边都相等的三角形是等边三角形．满足什么条件的三角形是等边三角形？等边三角形ABC思考

思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？问题:等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？三个角都相等的三角形是等边三角形.探究证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，

∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求证：△ABC是等边三角形．CAB结论符号语言：在△ABC中，

∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：

三个角都相等的三角形是等边三角形．

CAB探究已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．

求证：△ABC是等边三角形．证明：

CAB∵AB=BC∴∠A=∠B=60°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=60°∴△ABC是等边三角形结论等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．探究对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.证明：∵△ABC是等边三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC结论符号语言：

∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC判定等边三角形的方法：

三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.探究证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．例1

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.ABCDE思考证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且

DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC思考变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBCBACD将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD，∠B=60°显然△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝AB你还能用其他方法证明吗?BACD探究：证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形∴BC=BD=ABBC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°补短ＡＢＣ已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°

求证：BC=ABD在BA上截取BE=BC，连接EC

∵

∠B=60°BE=BC

∴

△BCE是等边三角形，BE=EC

∴

∠BEC=60°

∵

∠A=30°

∴

∠ECA=30°

∴

AE=EC，

∴

AB=AE+BE=2BC.ACB证法二：截长E反思——总结提升BC）30°ADACBE构建了等边三角形截长补短

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°CB在直角△ABC中∵∠A＝30°∴或AB＝2BC小结典例分析已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为2a.求:腰上的高.AB1501502aC小试身手：1.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,则∠A=

----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------3.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.ACBD3001453002

巩固提升：4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,则BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------

,AD=----------,5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点，则∠ADF=______,BD=______，BE=_______.AEDCBFACBD4300266002.51.251.在Rt△ABC

中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°，CD是高，求证：BD=BC=AB

ACBD我能行！1．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=3，∠ADB=30°，求BE的长．

勇攀高峰：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°，立柱BC、DE要多长?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝×7.4＝3.7m又AD＝AB

∴DE＝

AD＝×3.7＝1.85m答:立柱B