初中数学-4.1.1认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

4.1.1认识三角形教学设计教学目标：1．结合具体实例，认识三角形的概念及基本要素．经历实验活动的过程，得出“三角形内角和等于180°”,能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角和问题；会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状．2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理和有条理地表达能力．教学重点与难点：重点：探究发现和验证“三角形的内角和180°”这一规律的过程，并归纳总结出规律．难点：发展推理能力和有条理地表达能力．课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：纸板、剪刀、三角尺.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：学生观看视频.（多媒体出示）在观赏的视频中剪切下面的图片，从中找到三角形的影子.处理方式：三角形是最简单的多边形，是一种在我们生活中应用很广泛的图形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见，那么今天我们就来认识它.(板书课题：4.1认识三角形)设计意图：通过欣赏三角形有关的视频，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程．使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如植物的三角形刺，还有视频中的房屋结构、热带鱼的形状、战机的外形等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情，在课堂上用源于学生身边的事物抽象出的三角形视频和图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣．二、探究学习，获取新知活动内容1：认识三角形及其基本要素（出示投影片）观察下面屋顶的结构： 问题：(1)你能从图1中找出4个不同的三角形吗？与你的同伴交流各自找到的三角形．(2)这些三角形有什么共同的特点？处理方式：学生自主学习及回答问题，引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点.不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形可以用符号“△”表示，顶点A，B，C的三角形，记作△ABC．有时△ABC的三边也用a，b，c表示．顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b，c表示．abcABC通过自学知道三角形ABC有三个角，分别为∠A，∠B，∠C．三条边分别为AB，BC，AC．三个顶点分别是AabcABCACEDACEDB知识反馈一（出示投影片）根据右图形填空：（1）图中共用个三角形，它们是；（2）以AD为边的三角形有；（3）在△ABD，△ABE，△ABC中∠B的对边分别是．设计意图：通过知识反馈进一步认识了三角形及其基本要素,巩固了三角形的表示法．活动内容2：三角形的内角和请你来当法官：仔细阅读三角形红和三角形蓝的对话，看看谁说的有道理.三角形蓝和三角形红见面了.蓝炫耀地说:“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说:“那可不好说噢，你自己量量看！同学们，它们谁说的有道理？在小学的时候我们用量角器量三角形的角和把三角形的三个角撕下来拼在一起的方法验证了“三角形三个内角的和是180°”的结论.现在，我们只撕下三角形的一个角，同样可以得到一样的结论，看看小明的做法，你能说出其中的道理吗？图1图2图3（1）剪一个三角形纸片，如图1，它的三个内角分别为∠1、∠2、∠3．（2）将∠1撕下，按图2所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，此时∠1的另一条边b与∠3的边a平行吗？为什么？（3）如图3所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与a所夹的角为∠4，∠3与∠4有什么大小关系？为什么？现在你能够确定三角形的内角和了吗？处理方式：在图2中，根据内错角相等两直线平行可知，∠1的另一条边b与∠3的边a平行，根据两直线平行，同旁内角互补可知，∠2+∠1+∠3=180°，所以可以得到三角形的内角和等于180°.在图3中，根据内错角相等两直线平行可知，∠1的另一条边b与∠3的边a平行，根据两直线平行同位角相等可知∠3=∠4，因为∠2、∠1、∠4组成一个平角，所以∠2+∠1+∠4=180°，由于三角形的三个角分别与∠2、∠1、∠4相等，所以可以得到三角形的内角和等于180°.结论：三角形三个内角的和等于180˚．教师引导过A点作EF∥BC，根据两直线平行内错角相等，∠1=∠B，∠2=∠C．又因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAC+∠B+∠A=180°．设计意图：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．知识反馈二1.在ΔABC中，∠A=80°,∠B=∠C，求∠C度数.2.如图4，求ΔABC的各内角的度数.3.如图5，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的和等于多少度？DADABFEC图5图44.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.设计意图：通过知识反馈进一步掌握并且熟练应用三角形的内角和等于180°．活动内容3：三角形的分类（1）下面我们共同做一个猜角的游戏，观察图6中的小颖所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角?小明呢？试着说说理由.（学生带着浓厚的兴趣来完成游戏，完成后让学生先在小组内讨论交流）图6图6图7（2）图7中的小颖所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角?将所得的结果与（1）的结果进行比较.处理方式：图7中被遮住的两个角以上三种情况都有可能，根据上面的问题我们把三角形按角的大小分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形.自学并讨论怎样判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形？直角三角形有什么特殊的表示法？它的两个锐角之间有什么关系？它的三个边的名称是什么？经过自学和讨论知道了三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个内角是直角三角形是直角三角形，有一个内角是钝角三角形是钝角三角形.如右图，通常我们用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC.把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称直角边.根据三角形的内角和等于180°，可知∠A+∠B+∠C=180°，又因为∠C=90°，所以∠A+∠B=90°，由此可知直角三角形的两个锐角互余.设计意图：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心．特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．活动内容4：问题解决如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？处理方式：学生独立解答，检查汇报，教师针对情况讲评指导．设计意图：对三角形的内角和等于180°以及直角三角形的直接应用，把本节课所学知识还原到现实生活中，与本节课开头相互照应.知识反馈三1．观察下面的三角形，按角将它们的形状分类：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦锐角三角形直角三角形钝角三角形2.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°,∠B＝.3.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角度数．4.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是三角形.三、课堂小结，归纳提升通过本节课的学习你们有什么收获？1、三角形三个内角的和等于180˚.2、三角形按角的大小分类：⑴锐角三角形：三个内角都是锐角；⑵直角三角形：有一个内角为直角；⑶钝角三角形：有一个内角为钝角.3、直角三角形的两个锐角互余.设计意图：只有学会总结反思，才有可能进步.让学生在开放的环境中畅所欲言，收获一份自信！四、达标检测，评价矫正1.一个三角形的两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？CDAB21（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3）50CDAB212.如右图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它的直角边和斜边．（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？设计意图：及时复习本节课的内容，检测题的设计是按照由易到难，螺旋式上升，正符合学生认知特点，便于学生循序渐进地掌握知识五、布置作业，延展课堂必做题：课本第84页习题4.1第3题.助学第91页第10、12题选做题：设计一张由三角形为基本图形构成的美丽图案.设计意图：作业应该体现出课堂学习的延续性，并且与本课堂的问题相呼应，作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．板书设计:4.1认识三角形（1）1、三角形的概念三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。三角形的表示：三角形ABC记作△ABC学生板演区习区三角形的基本要素：学生板演区习区2、三角形的内角和三角形三个内角和为180°3、三角形的分类⑴锐角三角形⑵直角三角形⑶钝角三角形4、认识直角三角形（1）直角三角形的表示符号是“Rt△”学生板演区习区（2）直角三角形的两个锐角互余学生板演区习区投投影区《认识三角形》学情分析七年级学生好奇心强，有一定的表达能力、归纳能力，抽象思维能力较差。我将鼓励学生动手操作，小组讨论的形式组织教学。1、学生根据观察图片所见所闻，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程．使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,学生能很好的找出生活中的三角形的实例,观察三角形的共同特征，归纳总结三角形概念。2、学生自由发言、小组讨论彼此交流的方式进行学习。通过学生的自主学习及回答问题，引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点）等基础知识，体会用符号表示三角形的必要性，培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力．3、学生各抒己见，通过思维的碰撞与沟通总结出三角形内角和的知识。学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础。4、几个练习题的设计，基础题加深对知识的巩固，实践题是对知识的延伸，学生独立较好的完成作业。作业应该体现出课堂学习的延续性，并且与本课堂的问题相呼应，作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展。《认识三角形》效果分析1、通过欣赏三角形有关的视频，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程．学生走进生活、感受数学的高涨热情，在课堂上用源于学生身边的事物抽象出的三角形视频和图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣．2、通过学生的自主学习及回答问题，引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点）等基础知识，用符号表示三角形的必要性，培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力有很大的提高。3、小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．4、通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心。通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础。《认识三角形》教材分析本章内容是线段、角、平行线的延续，而且三角形在生活中见得较多，又是研究其他图形的基础，所以本章的第一节对于激发学生的学习兴趣就显得尤为重要。由于三角形是学生在小学就已经熟悉的图形，所以在教学设计时应做到在此基础上把三角形的有关知识加以适当的提升。本节课内容在七小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍三角形的有关概念和三角形内角和等于180°的关系。它既是上学期学习线段和角的延续，又是后继学习三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。这部分内容主要帮助学生初步形成三角形的概念，体验和理解三角形内角和定理的内容。直角三角形的性质是三角形内角和定理的延伸，也是以后学习“解直角三角形”必备的基础知识；直角三角形判定是平面几何中证明垂直问题的一个常用工具；直角三角形两锐角互余和两锐角互余的直角三角形这两个定理的探究形式体现了由几何论证的研究过程。《认识三角形》1.一个三角形的两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？CDAB21（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3CDAB212.如右图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它的直角边和斜边．（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？3.如图4，求ΔABC的各内角的度数4.如图5，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的和等于多少度？图4图4DABFEC图55.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.《认识三角形》\o"教学"教学\o"反思"反思一、大胆操作，勇于探索用三角形撕拼的方法验证“三角形三个内角的和是180”在直观操作的基础上，将直观操作与推理相结合，将有机地把模型转化为几何图形。引导学生通过观察操作、归纳、推理、猜想、交流、反思、\o"解释"解释等活动，逐步体会数学知识的产生、形成与应用的过程。通过教师引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表独立的见解，并与同伴进行交流。学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生获得亲身研究探索的积极体验，有效地促进了全体学生积极参与的热情，解决了数学知识的抽象性与学生形象思维之间的矛盾，让学生真正动起来，让学生在丰富多彩的活动中，轻松愉快的主动获取知识。二、尝试HYPERLINK"/article/1408349565269.ht