陕西省汉中市镇巴泾阳中学2022年高二数学文月考试卷含解析

陕西省汉中市镇巴泾阳中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．11.5和12 B．11.5和11.5 C．11和11.5 D．12和12参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】先从茎叶图中读取数据，然后将这组数据从小到大排序，个数是偶数个取最中间两个数取平均数即为中位数，最后利用平均数公式可求出所求．【解答】解：根据茎叶图可知这组数据为9，7，17，11，16，14，10，12，将这组数据从小到大排序得7，9，10，11，12，14，16，17，∴这组数据的中位数为=11.5，平均数为（7+9+10+11+12+14+16+17）=12．故选：A．2.抛物线的焦点为（

）（A）（0,1） （B）（1,0）

（C）

（D）参考答案：B3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D略4.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.下列命题中，真命题是

(

)A.存在;

B.任意;

C.存在;

D.任意参考答案：B6.用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：①正方体的截面不可能是直角三角形；②正四面体的截面不可能是直角三角形；③正方体的截面可能是直角梯形；④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形．其中，所有正确结论的序号是（）A．②③ B．①②④ C．①③ D．①④参考答案：D【考点】平行投影及平行投影作图法；棱锥的结构特征．【分析】利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论．【解答】解：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．故选D．【点评】本题考查空间线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（

）。A

1

B

C

2

D

参考答案：

8.复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关A．1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C略10.若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A?α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】求出，点A到平面α的距离：d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A?α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），点A到平面α的距离：d===．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，的系数为

.参考答案：-1012.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是

。参考答案：略13.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为

．参考答案：y=±

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想14.双曲线的渐近线方程为____▲____.参考答案：略15.的展开式中的常数项等于 .参考答案：-16016.过点(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（

）A．|k|≥1 B．|k|>

C．|k|≤ D．|k|<1参考答案：B略17.如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）．则该几何体的表面积是cm2．参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为：=，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a≠0）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=1﹣2f（x）（x＞1）的反函数为g﹣1（x），若g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】反函数；二次函数的性质．【分析】（1）先由f（1﹣x）=f（1+x）得函数对称轴，再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判别式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出g（x）的解析式，再将x用y表示，最后交换x、y，即可求出反函数的解析式，从而得1+2x＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，t=2x，转化成关于t的一次函数恒成立问题，根据函数在上的单调性建立不等式，从而求出所求．【解答】解：（1）∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函数的对称轴为x=1，即=1∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b﹣1）2=0∴b=1，a=﹣∴．（2）由（1）得g（x）=x2﹣2x+1，当x＞1时，y=（x﹣1）2＞0?x=1+?g﹣1（x）=1+（x＞0），∵g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，即1+2x＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，令t=2x，则（m+1）t+1﹣3m＞0，对t∈恒成立，∴?﹣5＜m＜3．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，解题时要熟练掌握二次函数的图象特征，还考查了反函数，以及反函数与原函数的之间的关系，同时考查了恒成立问题和最值问题，是一道综合题．19.已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，进而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此时函数f′（x）单调递增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此时函数f′（x）单调递减．∴当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函数f（x）在R上单调递减．（Ⅱ）证明：f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，∴0＜x1＜1＜ln2a，由f′（x1）==0，可得，f（x1）===（0＜x1＜1）．∴可知：x1是f（x）的极小值点，∴f（x1）＜f（0）=﹣1．f（x1）＞=﹣2ax1＞．20.已知函数.（1）求函数的极值；（2）当时，若存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）由题意得，，∴，①当时，则，此时无极值；

②当时，令，则；令，则；∴在上递减，在上递增；

∴有极小值，无极大值；

（II）当时，由（1）知，在上递减，在上递增，且有极小值.

①当时，，∴，此时，不存在实数，，使得不等式恒成立；②当时，，在处的切线方程为，令，，则，，令，，则，令，则；令，则；∴，∴，∴，

当，时，不等式恒成立，∴符合题意.

由①，②得实数的取值范围为.21.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。参考答案：解：（1）由题设点，又也在直线上，，由题，过A点切线方程可设为，即，则，解得：，∴所求切线为或（2）设点，，，，，，即，又点在圆上，，两式相减得，由题以上两式有公共点，整理得：，即，令，则，解得：，，解得：．22.已知函数f（x）=，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an）（1）证明数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）an+1=f（an）=，两边取倒数可得；﹣=2，即可证明．（2）cn==（2n﹣1）?3n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）证明：∵an+1=f（an）=，两边取倒数可得；=+2，即﹣=2，∴数列为等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴an=．（2）解：cn=