动力学基本概念

动力学基本概念第一页，共五十页，编辑于2023年，星期日目录结构动力平衡方程振型分析反应谱分析时程分析频域分析弹塑性分析第二页，共五十页，编辑于2023年，星期日结构动力平衡方程第三页，共五十页，编辑于2023年，星期日结构动力平衡方程惯性力阻尼力

弹性力

第四页，共五十页，编辑于2023年，星期日

弹性力非线性结构系统

非线性线性加载

卸载再加载弹性力

第五页，共五十页，编辑于2023年，星期日阻尼力

阻尼是随着时间将振动减弱或停止的能量扩散

阻尼力粘滞阻尼第六页，共五十页，编辑于2023年，星期日

非衰减自由振动第七页，共五十页，编辑于2023年，星期日

减幅自由振动临界阻尼？第八页，共五十页，编辑于2023年，星期日结构的阻尼振型阻尼

直接输入各振型阻尼的方法混凝土结构的阻尼比可取为0.05

Rayleigh阻尼

质量和刚度因子法

应变能因子法

非典型的阻尼，无法分离各模态。为了反映各单元不同的阻尼特性，使用变形能量的概念来计算各模态的阻尼比。第九页，共五十页，编辑于2023年，星期日牛顿第二定律惯性力

惯性力静止/匀速运动加速度运动达朗贝尔原理

(D’Alembert’sPrinciple)第十页，共五十页，编辑于2023年，星期日结构的质量一致质量矩阵和集中质量矩阵

一致质量矩阵的质量按实际分布情况考虑的，集中质量矩阵假定单元的质量集中在节点上，这样得到的是对角阵。一般情况下两者给出的结果相差不多，集中质量矩阵可以减少方程自由度，但是对于高次单元时分配质量较困难，另外一致质量矩阵求出的是结构频率的上限。第十一页，共五十页，编辑于2023年，星期日相对位移与

绝对位移-惯性力与包含地面运动影响的绝对加速度成比例-阻尼力与结构相对地面的相对速度成比例-弹性恢复力与结构相对地面的相对位移成比例绝对位移相对位移地面加速度

第十二页，共五十页，编辑于2023年，星期日动力平衡方程的解法（1）经典解法

二阶线性微分方程（2）杜哈梅积分

将外荷载视为由时间间隔非常短的冲击荷载组成的，结构反应为对各冲击荷载反应之和。Responsetoimpulse1Responsetoimpulse2ResponsetoimpulseTotalResponse第十三页，共五十页，编辑于2023年，星期日（3）数值方法

动力平衡方程的解法可适用于线性和非线性领域中心差分法、常加速度法、线性加速度法Newmark-法、Wilson-法

不同参数对应的逐步积分法第十四页，共五十页，编辑于2023年，星期日振型分析第十五页，共五十页，编辑于2023年，星期日特征值问题当没有外荷载和阻尼时，n个自由度体系的运动方程特征值问题:固有圆频率模态向量第十六页，共五十页，编辑于2023年，星期日振型分析的原理n个自由度体系的n个自振频率和模态向量:各特征向量之间满足正交条件利用模态向量的正交性，可生成对角质量矩阵和刚度矩阵将结构体系的动力方程分解为独立的n个单自由度体系第十七页，共五十页，编辑于2023年，星期日振型分析的方法子空间迭代法子空间迭代法求出结构的前r阶振型Lanczos法Ritz向量法Ritz向量法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型。

因此用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动力分析时，一般建议采用Ritz向量法进行结构的振型分析。第十八页，共五十页，编辑于2023年，星期日振型分析第十九页，共五十页，编辑于2023年，星期日反应谱分析第二十页，共五十页，编辑于2023年，星期日反应谱反应谱是单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（位移、速度、加速度）与体系自振周期的关系曲线。单自由度弹性体系周期T地震输入位移反应最大值第二十一页，共五十页，编辑于2023年，星期日反应谱位移谱速度谱加速度谱第二十二页，共五十页，编辑于2023年，星期日反应谱

由同一场地上所得到的地面运动加速度记录分别计算出它们的反应谱曲线，进行统计分析，求出的谱曲线为抗震设计反应谱。公路工程抗震设计规范（JTJ004-89）中给出动力放大系数谱建筑抗震设计规范（GB50011-2001）中给出水平地震影响系数谱

公路桥梁抗震设计细则（JTG-2008）中给出的设计加速度反应谱第二十三页，共五十页，编辑于2023年，星期日设计加速度反应谱10T(s)0.1Tg0SmaxS水平设计加速度反应谱式中，Ci为重要性系数，Cs为场地系数，Cd为阻尼调整系数，A为设计基本地震动加速度峰值。第二十四页，共五十页，编辑于2023年，星期日振型组合方法完整二次项组合法（CQC法）

CQC法用于振型密集型结构，如考虑平移—扭转耦连振动的线性结构系统。平方和开方法（SRSS法）在CQC法中，自振频率相隔越远，值越小，当近似为零时SRSS法用于主要振型的周期均不相近的场合，如串联多自由度体系。

ABS法将各振型所产生的作用效应的绝对值求和，由于结构的各振型最大地震反应并不发生在同一时刻，因此该计算结果过于保守。

第二十五页，共五十页，编辑于2023年，星期日反应谱分析第二十六页，共五十页，编辑于2023年，星期日时程分析第二十七页，共五十页，编辑于2023年，星期日选取地震波频谱特性依据所处的场地类型和特征周期分区确定。有效峰值《建筑抗震设计规范》时程分析所用地震加速度时程曲线的最大值(cm/s^2)持续时间一种说法指地震地面加速度值大于某值的时间总和。一种说法以相对值定义相对持时，即最先与最后一个之间的时段长度。

不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构基本周期的5～10倍。地震影响6度7度8度9度多遇地震1835(55)70(110)140罕遇地震-220(310)400(510)620第二十八页，共五十页，编辑于2023年，星期日选取地震波第二十九页，共五十页，编辑于2023年，星期日时程分析

第三十页，共五十页，编辑于2023年，星期日时程分析

第三十一页，共五十页，编辑于2023年，星期日频域分析第三十二页，共五十页，编辑于2023年，星期日FFT

快速傅立叶转换瞬态荷载ElCentro(NS,1940)每个波均可表现为多个正弦波的和将测试的波通过测试装置随时做傅立叶转换…

时间函数…

频率函数第三十三页，共五十页，编辑于2023年，星期日频域分析第三十四页，共五十页，编辑于2023年，星期日频域分析第三十五页，共五十页，编辑于2023年，星期日弹塑性分析第三十六页，共五十页，编辑于2023年，星期日

构件非线性特征的定义试验动力分析

静力分析

静力弹塑性分析第三十七页，共五十页，编辑于2023年，星期日有关构件非线性时程特性的建模方法承受反复荷载作用的构件的理想化的时程特性反应时程特性的模型的理想化过程钢筋混凝土构件的时程模型

(ATC-40)钢结构的时程模型

(FEMA-273)

为便于设计人员在实际工程中的应用，ATC-40、FEMA-273

中为设计人员提供了各种材料的理想化模型静力弹塑性分析第三十八页，共五十页，编辑于2023年，星期日静力弹塑性分析定义Pushover主控数据第三十九页，共五十页，编辑于2023年，星期日静力弹塑性分析定义Pushover荷载工况第四十页，共五十页，编辑于2023年，星期日静力弹塑性分析定义Pushover铰特性值第四十一页，共五十页，编辑于2023年，星期日静力弹塑性分析分配Pushover铰第四十二页，共五十页，编辑于2023年，星期日集中铰模型分布铰模型非弹性铰的变形RX/RY/RZ都是转角非弹性铰的变形RX/RY/RZ都是曲率动力弹塑性分析延性：在初始强度没有明显退化情况下的非弹性变形能力，包括承受较大的非弹性变形，同时强度没有明显下降的能力，利用滞回特性吸收能量的能力。第四十三页，共五十页，编辑于2023年，星期日PM铰：考虑轴力对铰的弯曲屈服强度的影响，但对于两个方向弯矩间的相互作用是不考虑的。PM铰只能考虑初始轴力P（初始重力荷载或用户输入的初始轴力）。塑性铰PMM铰：反映轴力和两个方向上弯矩的相互作用，P值是可变的，即可以考虑变化的轴力对屈服面的影响。第四十四页，共五十页，编辑于2023年，星期日恢复力模型

实验结果Pu0Pu0Pu0

曲线型模型折线型模型第四十五页，共五十页，编辑于2023年，星期日对于钢筋混凝土材料，考虑刚度退化影响的双直线模型是一种比较常用的模型，其中的Takeda（武田）模型和Clough（克拉夫）模型是两个比较典型的双直线弹塑性模型。Clough（克拉夫）模型恢复力模型第四十六页，共