圆的方程复习

圆的方程复习（一）一、圆的定义圆平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹。定点：圆心定长：圆的半径（一）基本知识点二、圆的标准方程圆心为C(a,b)，半径为r的圆，它的方程如何表示呢？(x-a)2+(y-b)2=r2

称为圆的标准方程。

练习：求满足条件的圆的标准方程（1）圆心

C(1,2)，半径

r=3.（2）圆心

C(-2,0),半径

r=2.二、圆的标准方程若圆心在原点，半径为r

的圆的标准方程为：x2+y2=r2.圆心为C(a,b)，半径为r的圆，它的方程如何表示呢？(x-a)2+(y-b)2=r2

称为圆的标准方程。

三、圆的一般方程圆的一般方程可以表示成：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D、E、F系数待定）要满足D2+E2–4F>0.(若D2+E2–4F=0，若D2+E2–4F<0,表示一个点；不表示任何图形。)圆心半径r=例1求下列圆的圆心坐标和半径。(1)(x-3)2+(y+1)2=3(2)x2+y2+4x-6y+8=0解：

（1）圆心C（3，-1），半径r=.（2）化为圆的标准方程：(x+2)2+(y-3)2=5圆心C（-2，3），半径

r=.四、直线与圆的位置关系r相割

相切相离.判断d和r之间的大小关系..r:圆的半径d:圆心到直线的距离

d=Ax+By+C=0(1)d<r,圆与直线相割，有两个交点；(2)d=r,圆与直线相切，有一个交点；(3)d>r,圆与直线相离，圆与直线无交点。.四、直线与圆的位置关系例2：判断直线2x-y=0与圆的位置关系。A、相切B、相离C、相割，但圆心不在直线上D、相割，且圆心在直线上（）C（二）应用求圆的方程：(3)已知圆心，且与已知直线相切，求圆的方程。(1)已知圆心，及过一点，求圆的方程。(2)已知直径的两个端点，求圆的方程。(4)已知过三点，求圆的方程。方法一：找圆心，求半径。方法二：待定系数法设一般方程设标准方程1、求圆心为(1,2),且过点(2,-3)的圆的方程。2、已知点Ａ(4,9),B(6,3),圆Ｏ是以线段ＡＢ为直径的圆，求圆Ｏ的方程。3、求圆心在(1,-2)，且与直线4x-3y-5=0相切的圆的方程。练习：(1)已知圆心，及过一点，求圆的方程。1、求圆心为(1,2),且过点(2,-3)的圆的方程。.(1,2)(2,-3)r解：半径圆的方程为五、求圆的方程五、求圆的方程(2)已知直径的两个端点，求圆的方程。2、已知点Ａ(4,9),B(6,3),圆Ｏ是以线段ＡＢ为直径的圆，求圆Ｏ的方程。解：所求圆的方程为.ＯＡＢ(3)已知圆心，且与已知直线相切，求圆的方程。3、求圆心在(1,-2)，且与直线4x-3y-5=0相切的圆的方程。解：圆与直线相切，（圆心到直线距离d，半径为r)r=d=所求圆方程为.r五、求圆的方程(4)已知过三点，求圆的方程。4、求过点Ａ(0,0),Ｂ(2,4),Ｃ(3,1)的圆的方程。五、求圆的方程解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0将Ａ(0,0),Ｂ(2,4),Ｃ(3,1)代入，得解得：圆的方程为x2+y2-2x-4y=0五、求圆的方程5、求过点Ａ(-1,1),Ｂ(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程。六、小结1、圆的定义，圆的标准方程、一般方程，直线与圆的位置关系。

2、能运用圆的这些基本知识求圆的方程。

3、数形结合，解决实际问题。

七、作业同