圆的基本性质复习 市赛获奖

圆复习课点与圆的位置关系●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r1、爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒跑6.5m是否安全？做一做2、点A的坐标为（1，3），⊙A的半径为5，点B（-3，0）和⊙A的位置关系怎样？∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的确定OACB破镜重圆●●●知识要点2锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O1、三角形的外心是否一定在三角形的内部？过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________

上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）无数无数0或1连结着两点的线段的垂直平分线

如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。圆内接四边形ABCDA+C=180CBE=DODABCE2、O是△ABC的外心，∠BOC为130°，则∠A的为（）（A）130°（B）65°（C）70°（D）50°B练一练3、正三角形的边长为a,它的外接圆的半径是_____。若圆的半径为R，其内接正三角形的边长为_______圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径

ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推论:

CC知识要点3

（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（不是直径）1如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.OABC3AC=BC弦心距半径半弦长2.△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求外接圆面积。·AOCBMA关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。PBOA3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。4、已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是10ｃｍ，ＡＢ＝8ｃｍ，ＣＤ＝6ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离O·DCBABAO·DCFEFE

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

已知：如图，在⊙O中，AB、CD为直径，则下列结论成立的有

：⑴AD＝BC⑵AD∥BC⑶AD＝BC

⌒⌒圆心角定理(1)（2）（3）

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距，这四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。圆心角定理的逆定理OBCA练一练：1、如图，A、B、C是圆O上的三点，AB=500，∠OBC=400，则∠OAC的度数是？⌒2、在⊙O中，弦AB所对的圆心角为∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_______.50°或130°3、圆周上A,B,C三点将圆周分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C的度数依次为____,AB边所对的圆周角为____度。⌒⌒⌒4、已知，点O是△ABC的外心，∠BOC=130°，则∠A的度数为________。65或115°··OACBCBAO5、如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=_______·ABEOCD6、在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆半径是___________230°10或8A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0xy8、⊙C通过原点，并与两坐标轴分别相交于A、D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则点A的坐标为____，点C的坐标为____.·yxODCBA9、在⊙O中，半径OA⊥OB，AC=CD=DB,AB交OC于E，交OD于F.求证：AE=CD=BF⌒⌒⌒·DCBAOEF1、如图，弦AB、CD相交于点E，若AC=800，BD=400，则∠BED=_____度⌒⌒ABCDE2、如图，E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，若AC=80°，BD=40°

，则∠BED=______度⌒⌒ABCDE6020试一试•BACDOFE例1、如图，延长圆O的半径AO，交弦BC于点E，AE⊥BC。D是BC上的点，连结CD，AD，AD交BC于点F，请在图中找出相等的角，并说出理由。⌒OABCEFD12G例2、如图,AB是半圆O的直径,C是AE的中点,CD⊥AB于D,交AE于F.求证:AF=CF。⌒3··O2O1MDCBAEF┏┗例3.⊙O1与⊙O2为等圆，M是O1O2的中点，过M作一直线交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D。求证：AB=CD⌒⌒1、已知⊙O是△ABC的外接圆，高线AD和BE相交于M，延长AD交⊙O于G，求证：MD=DG2、如图，①AB是⊙O的直径，EF是⊙O的一条弦，AC⊥EF，BD⊥EF，垂足分别为C、D。（1）求证：CE=DF（2）若图①中的直径AB位置变成图②中的位置，则CE=DF还成立么？试说明理由。MMABOCDEF图①ABCDEFO图②GEDCBAM做一做3、如图，⊙O中，AB=CD，AB与CD交于点M，BCADMO求证：（1）AD=BC，⌒⌒（2）AM=CM。4、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OA平分∠BAC，求证:AB=AC⌒⌒ABCOEF5、在平行四边形ABCD中以A为圆心，AB为半径作圆交AD、BC于F、G，延长BA交⊙A于E。求证：EF=FG⌒⌒GFEDCBAODCBA6、AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BAC=200，AD=CD，则∠DAC的度数是多少？⌒⌒弧长和扇形面积的计算有关公式：例2、如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为多少？A例1、扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长和扇形的面积及周长.⌒1、下图是由直径分别为4cm，6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的周长和面积。练一练2、已知扇形OAB的圆心角为直角，OA＝4cm，以AB为直径作半圆，求圆中阴影部分的面积。5、(1)已知圆弧的长是3πcm，圆弧所在的圆的半径为6cm，则圆弧的度数为________度。6、已知扇形的圆心角为60°，弧长是2πcm，则扇形的半径为为________度。(2)已知圆弧的长是3πcm,这条弧所对圆心角是60°求这条弧的半径为

cm7、已知扇形的面积是12πcm²，圆心角为120°，则扇形的半径为_______cm，扇形的弧长是______cm，扇形的周长为______cm。8、如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为3cm，∠CAB=40°

，OA∥BC，求阴影部分的面积。OABCD9、圆的半径为R,则弦长L的取值范围是___________.10、在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,设圆的半径为r,扇形半径为R,则r,R间的关系是________.|---R---|r同学们再见！8、EF是⊙O的直径，OE=5cm（弦MN=8cm，则E、F两点到直线MN的距离之和等于______·NMDOFCE┏┗P9、⊙O的直径AB和弦CD相交于E，已知AE=6cm，EB=2cm