第06讲动点问题专题2020年中考数学二轮冲刺核心重点难点热点15全国通用解析版

都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m)与行走时间x（单位：min)的函 【解析】1，可见甲的速度为1206022x6760V6120，解得：乙的速度V80 2看出乙用了baab1201201 122】ABCDAB4cmBC8cmACEFADBCEF，垂足为O1AF、CEAFCEAF2P、QA、C两点同时出发，沿AFB和CDEPAFBAQ自CDECP的速度为每秒5cm的速度为每秒4cm，运动时间为tA、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t【解答（1）证明：四边形ABCD是矩形AD//BC，EAOFCOACEF，OAOC，在AOE和COF中，EAOOAAOE

，AOECOF(ASA)，OEOFOAOC，AFCEEFAC，AFCEAFFCAFxcm，则CFxcmBF8x)cm，ABCD是矩形B90，在RtABF428x)2x2x5AF5cm（2）PAFQ点在CDA、CP、QPABQDE或CEPBFQ在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四PBF上、QEDA、CP、QPCQA，P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，5t124t，解得t43A、CP、Qt433】将一矩形纸片OABCO(00)A(60C(0,3．动点Q从点O1个单位长的速度沿OC向终点C2PAAO向终点3P的运动时间为t（秒用含t的代数式表示OPOQ；是否存在tPQAC平行？若存在，求出t值；若不存在，请求POQ如图，将POQPQ翻折，点O恰好落在CBDD的坐标(13，求t（1）O(00A(60C(0,3OA6，OC3四边形OABCABOC3，BCOA6，B(6,3)动点Q从O1个单位长的速度沿OC向终点C2PA3AO向终点OP的运动时间为t（秒APt，OQ2t3则OPOAAP6tPQACOPOQPQAC6t

t3，t14

1OPOQ1(6t)(t2)1t28t21(t8)250 Q运动到点Ct327 102P运动到点102当0剟

7S随t3当t7S的最大值为11 （3）D(1,3)CD1设OQaDQaCQ3a，在RtCQDCQ2CD2DQ2，(3a)212a2，a53OQt25，t1 4（2019春•西湖区校级月考）如图，等边ABC的边长为10cmMBBACB的方向以6cm/sN从点C出发，沿CABC方向以4cm/s的速MNMNABM、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请此时点D的具置MNAB，A60ANM30AN2AM104t2(10t54（2）2MABNAC上时，AMDN是平行四边形，AMDN106t，AM//DNADNC60，且 60DNCDNCNCD106t4ttCD4cmDBC上，且离C点4cm3MACNAB上时，AMDN是平行四边形，ANDM4t10，AN//DMADMC60，且DCM60DMCDMCMCD4t10206tt3CD2cmDBC上，且离C点2cm4MBCNAB上时，ADMN是平行四边形，ANDM4t10，AN//DMAMDC60，且DCM60DMCDMCMCD4t106t20t5CD10cmDA13AMN以及ABCD恰能构成一个平行四边形，DBC上，离C4cmDBC上，离C点2cm．5（2019•苏州）ABCDAB5cmPACAP25cm．如图①MAABC的方向匀速运动（不包含点CM时间为t(sAPMS(cm2S与t的函数关系如图②直接写出动点M的运动速度 cm/s，BC的长度 cmDDCBN的运动速度为v(cm/sMN

BC上相遇（不包含点CMN相遇后立即同时停止运动，记此时APMDPNS(cm2S(cm2 ①N运动速度v(cm/s（1）t2.5st2.5sMBM的运动速度为：

2cm/st7.5sS0t7.5sM运动到点CBC7.52.5210(cm（2）①两动点M，N段BC上相遇（不包含点C)当在点Cv52(cm/s)Bv5106(cm/s N运动速度v(cm/s2cm/sv„6cm/s3②PEFABF，交CDE3所示：EFBCEFBC10，AFAP

ACAB255，AF25AFACAB2 5AP2DEAF2，CEBF3AP2EPEFPF6

4S1SAPMSAPF S2SDPMSDEPS S1

(2x15)2x4x230x4(x15)22252.542.547.5BC当x15时， 的最大值为225 BC26cmAB为OPAADD以1cms点Q从点C开始沿CBB以3cmsP、QA、C中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：tP、Q两点之间的距离为tPQ与O【解析】（1）APtBQ263t，如图1PEBCEQE264t．由勾股定理，得(264t)264100，解得t5或8；（2）PQ与O相切时，如图2PQAPBQ262tBE264tPE8(264t)26426PQ与Ot823当26326，当t263相交0„t2或832t83

2637】1，在△ABC中，∠A＝30°PA2cm/sA－C－BQAa(cm/s)AB运动，P，QB时，两点同时停止运x(s)，△APQy(cm2)，y关于xC1，C22所示．a2C2当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积大于当点P段AC上任意一点时△APQ的面积，xt（s（0＜t＜4ty（cm2，tPQ⊥MQt【解析（1）在Rt△ABC中，AC＝＝4，MN∥AB， ＝ PPE⊥BCE ﹣∴y＝S△QMC＝QC•PE＝t（﹣t）＝t﹣t2（0＜t＜4∵S△QMC：S四边形∴S△QPC：St2：6＝1：5，PQ⊥MQ，∴（）2+（）2＝5×，t2＝∴t＝1（2019•ADDF从点C1个单位长度的速度沿CBBE到达DEFBEEFE运动的时间为t，若BEFBE三角形，则t的值为5 4EEGBC于GABGEABEG3，AEBG2tBFEF5t，FG|2t(5t)||3t5|，EF2FG2EG2(5t)2(3t5)29t545742（2019•乐山）1ABCDADBCB30，直线lAB．当直线lBC方B开始向右平移时，直线lABCDE、F．设直线l向右平移的距离为3x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是10 3

B30，直线lABBE2EF，AB4cos304BC5AD743，

3 323AN541，NDCM752，DM2B30，EFABM60又DMMC2DMCDCDM23ABCDABBCADCD3

353210 3故答案为：10233（2019•4心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是(7，0)或P(17， 【解析】y3x3xAyB4x0y3y0x4A(4,0)，B(0．3)OA4，OB3AB5设PABD，PD，PDABPDADPAOB90，PADBAOPDAP 1AP AP53OP7或OP17 P(70)P(170) (70)P(170) 4（2019•出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与的行驶时间x(h)之间的函数（1）和的速度分别是多少（2）BCyxx30310km/h(30101120km/h答：和的速度分别是10km/h、20km/h（2）从乙地到甲地用的时间为：30201.5h当到达甲地时，两人之间的距离为：101.515km，点C的坐标为(1.5,15)kbBCyxykxb1.5kb

k， bBCyxy30x30(1

5（2019•青岛）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PEAB，交BC于点E，过点Q作QF//AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t(s)(0t5)，当tE在BACPEGOS(cm2S与t在运动过程中，是否存在某一时刻tPEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OEOQ？若存在，求出t（1）RtABC中，ACB90AB10cmBC8cm102AC 102ODACCD//ABBACDCODOCACBDOC∽BCAACABBC 6108 CD5(cm)，OD4(cm)PB，PEPB：PE3t，BE5t E在BACEPAB，ECACPEEC3t85t t4当t4E在BAC如图，连接OEPCS四边形OPEGSOEGSOPESOEGSOPCSPCESOEC11(44t)3[13(84t)1(85t)3t13(85 2 43t215t6(0t5) S3(t5)2267(0t5) t5时，四边形OPEG267 存在．如图，连接OQOEOQEOCQOC90QOCQOG90EOCQOGtanEOCtanQOGECGQ 85 3 4 5t266t1600，解得t1610（舍弃） 44 5当t16OEOQ56（2019•)C(06)P从点O3个单位长度的速度沿边OAA运动；动点QB同时出发，2BC向终点C运动．设运动的时间为tPQ2y．直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围 y25t280t100(0t PQ35时，求t连接OBPQDyk(k0)Dkkx（1）PPEBCE1当运动时间为t秒时(0t4P的坐标为(3t0，点Q的坐标为(82t6PQ2PE2EQ262|85t|225t280t100y25t280t100(0

y25t280t100(0

（2）PQ3525t280t10035)25t216t110，t1t11． （3）Dyk(k0)kx连接OBPQDDDFOAF2OC6，BC8OC2OBOC2BQ//OP，BDQ∽ODP，BDBQ2t2，OD6 CBCB//OADOFOBC在RtOBCsinOBCOC63cosOBCBC84 OFODcosOBC6424，DFODsinOBC6318 D的坐标为2418 Dyk(k0)k2418432 7OABCB的坐标为(a,bD的坐标为(4b0a，bx211x24abP从点O2x轴的正方向匀速运动，动点Q从D1xPQ两点同时运动，相遇时停止，在PQxPQR，设运动时间为t秒（1）a ，b当tPQR与矩形OABC23当tPQR的边ORB设PQR和矩形OABC部分的面积为S，求S关于t的函数关系（1）x211x240x3x8 aba8b3，OA8OB3，S矩形OABC24，由S

23

16根据题意知OP2tDQtOD4b122tt12，解得t4则0t4；PQ123t，且PQRPQ上的高为123t2

1(123t)123t16 解得t4或t204（舍去 故t4PQR与矩形OABC233PQR的边QRBABQABAQ，即34tt即当t1PQR的边QRB．①当0t11PRBC于点GPPHBCH，则CHOP2tGHPH3831(2t2t3)2396t2②当1t„22PRBC于点GRQBCABS、TPPHBCH，则CHOP2tGHPH3QDtAQAT4tBTBSABAQ3(4t)t1831(2t2t3)31(t 1t25t192③2t„43RQAB交于点TATAQ4tPQ123tPRRQ

2(123t)2SSPQR1PR21 1(123t)21(4 7t214t284

39

S关于tS1t25t19(1t„2)227t214t (2t„8（2019•句容市模拟）如图①y1x2bxcA3段AC上